Así, si se tiene en cuenta este perfil de la banda, es posible darse cuenta que es muy semejante a un cono, o sea, la parte más larga de la banda o la parte exterior sería como el diámetro mayor del cono, la parte más pequeña o la parte interior sería como el diámetro menor del cono y la altura de la banda, como la longitud del cono.

Entonces, el dilema aquí radica en encontrar el ángulo de la banda, para ubicarlo en el torno (carro superior u orientable) y poder perfilar la ranura.

Este procedimiento, como dije antes se asemeja o es igual al cálculo del semiángulo de los conos y para ello se aplica la siguiente fórmula:

Tang alfa = (D-d)/(2*L)

Dónde:

D : lado mayor de la banda
d : lado menor de la banda y
L : altura de la banda.

Ejemplo:

Si se tiene una banda con el lado mayor de 15 mm. (D), el lado menor de 11 mm. (d) y la atura de la banda es de 6,15 mm.(L), encontrar el semiángulo del trapecio, entonces aplicando la fórmula anterior:

Tang alfa = (D-d)/(2L)

Tang alfa = (15-11)/(2*6,15)
Tang alfa = 4/12,3
Tang alfa = 0,32520325
alfa = arc tan 0,32520325
alfa = 18,01°
alfa = 18 grados.

Si se analizan las ranuras de las poleas, se puede observar que la altura de la ranura es muy pronunciada, y esto tiene una relación de aproximadamente 1,65 veces la atura de la banda.

Así, para el ejemplo anterior, la profundidad recomendada de la ranura trapezoidal es:

h = 1,65 L
h = 1,65 (6,15)
h = 10,14 mm de profundidad.

Otro aspecto a tener presente es el ancho de la ranura de la polea, y hay que tener en cuenta que al momento de tornear para realizar este dimensión, se debe ir probando la banda en la ranura de tal manera que la banda tiene que sobresalir por lo menos 1 o 1,5 mm de la cara de la polea.

Al momento de tornear la ranura es recomendable, tronzar o ranurar el canal de la polea con un buril o cuchilla de tronzar, primero dando la profundidad de la ranura y luego del ángulo de la ranura en las dos caras para obtener el perfil correcto de la ranura trapezoidal.

Estas son pues, las recomendaciones para elaborar este tipo de ranuras cuando se necesitan hacer Poleas Trapezoidales en el torno paralelo universal.

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En primer lugar, para entender las dimensiones de la Rosca Métrica Triangular a 60°, se parte de un triángulo equilátero, aquel que tiene sus tres lados y ángulos internos iguales, como resultado cada uno mide 60°.

Conociendo que el paso de la rosca “P” es la distancia entre 2 hilos o filetes consecutivos, se tiene:

Ahora, con la parte inferior del gráfico como el tornillo y la superior como la tuerca, se tiene:

El tornillo métrico es truncado en su diámetro exterior o en la cresta de la rosca y en el fondo es redondeado.

La altura teórica del perfil de la rosca triangular es igual a H y esta es:

H = Cos 30°(P)
H = √3/2(P)
H = 0,866(P)

La rosca es truncada 1/8 de la altura teórica del filete, lo que configura el diámetro máximo del tornillo.

LT = 1/8 (P)

La altura de contacto entre la tuerca y el tornillo (D) es 5/8 de la altura teórica del filete y parte o se toma desde la truncadura de la rosca.

D = 5/8 (H)

Pero la altura teórica del filete del tornillo H está en función del paso y es igual a:

H = 0,866(P)

Entonces, reemplazando este valor en la fórmula del altura de contacto “D” se tiene:

D = 5/8 (0,866*P)
D = 0,54125(P)

Altura de la Rosca Métrica Triangular

Ahora, La altura de contacto está en función del paso P.

Seguro que también te interesa: Pasos de Roscado Métrico Triangular a 60°también.

La profundidad del filete (D1) está en razón de 3/4 de la altura teórica del filete tomada desde la truncadura de la rosca

Y al igual que la altura de contacto, también esta es necesario convertirla en función del paso de la rosca, así:

D1 = 3/4(H)

Pero H = 0,866(P)

Reemplazando:

D1 = 3/4 (0,866*P)
D1 = 0,6495 *P

La profundidad del filete D1 e utiliza para calcular la profundidad de la rosca en los tornillos métricos de rosca triangular a 60°

El diámetro de la tuerca (T) es igual al diámetro del tornillo menos dos veces la altura de contacto (D)

T = D. máx. – 2 (0,54125P)

T = D. máx. – (1,082P)

Por lo tanto, aproximadamente puede decirse que el diámetro a perforar para elaborar roscas internas es igual al diámetro exterior del tornillo menos el paso.

Sin embargo La anterior expresión permite obtener mucha más precisión.

El diámetro del fondo del tornillo (Di) es igual al diámetro exterior del tornillo menos 2 veces la profundidad del filete “D1”

Di = D.Máx. – (2(D1))
Di = D.Máx. – (2(0,6495P)) Di = D.Máx. – (1,299P)

En definitiva, espero que esta información sobre las Dimensiones De La Rosca Métrica Triangular A 60°les sirva y les guste, y si es así, entonces por favor, compártanla, y denme la calificación más alta, abajo, en la sección de estrellas de este artículo.

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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Algunos Conceptos necesarios para entender estas funciones:

Hipotenusa: es el lado más largo del triangulo rectángulo, además se puede decir que es el lado opuesto al angulo interno de 90°

Cateto Opuesto: es el lado opuesto al ángulo del cual se quiere halla la función trigonométrica.

Cateto Adyacente: es el lado adyacente (que está al lado) al ángulo del cual se quiere hallar la función trigonométrica.

Las Funciones Trigonométricas son seis:

1. Seno del ángulo A
   Sen α = Cateto Opuesto / Hipotenusa = a/b
2. Coseno del ángulo A
   Cos α = Cateto adyacente / Hipotenusa = c/b
3. Tangente del ángulo A
   Tan α = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente = a/c
4. Cotangente del ángulo A
   Ctg α = Cateto Adyacente / Cateto Opuesto = c/a
5. Secante del ángulo A
   Sec α = Hipotenusa / Cateto Adyacente = b/c
6. Cosecante del ángulo A
   Cosec α = Hipotenusa/Cateto Opuesto = b/a

Las funciones trigonométricas son inversas entre sí, por ejemplo, el seno es inverso a la cosecante del ángulo, el coseno es inverso a la secante del ángulo y la cotangente es
inversa a la tangente del ángulo.

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Ejemplo:

Hallar las funciones trigonométricas para el ángulo θ

1. Sen θ = x/y
2. Cos θ = z/y
3. Tan θ = x/z
4. Cot θ = Z/x
5. Sec θ = y/z
6. Cosec θ = y/x

Espero que esta información te sirva y si te gustó, por favor califica con la puntuación más alta en las estrellas que están justo debajo de este artículo.

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Esto no es complicado, la siguiente fórmula explica el proceso:

P = 1/N

Dónde P es el paso en pulgadas y N es el número de hilos por pulgada.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo 1 de Conversión de Hilos por Pulgada a Paso Milimétrico

Si se tiene un tornillo de 1/4 de diámetro con rosca de 20 hilos por pulgada, encontrar el paso del tornillo.

Entonces, se aplica la fórmula anterior.

P = 1/N
P = 1/20
P = 0,050 in.

Este paso está en pulgadas, pero se necesita conocer su equivalencia a milímetros, entonces hay que multiplicarlo por 25,4

Entonces:

Pmm. = P(25,4)
Pmm. = 0,050(25,4)
Pmm. = 1,27 mm.

Finalmente, al hacer la correspondiente Conversión de Hilos por Pulgada a Paso Milimétrico, la rosca de 20 hilos por pulgada corresponde a un paso de 1,27 mm.

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Ahora, veamos el caso inverso, es decir, se tiene un paso en milímetros (Pmm.) y se desea conocer su equivalencia en hilos por pulgada (N).

Ejemplo 2 de Conversión de Hilos por Pulgada a Paso Milimétrico

¿A cuántos hilos por pulgada equivale un paso de 2,5 mm.?

Lo primero que hay que hacer es pasar 2,5 mm. a pulgadas:

P = Pmm./25,4
P = 2,5/25,4
P = 0,098 in.

De la fórmula P = 1/N, se despeja N, entonces:

N = 1/P

Ahora apliquemos para el ejemplo anterior:

N = 1/0,098
N = 10,20 hilos por pulgada.

Entonces se puede decir que el paso milimétrico de 2,5 milímetros es equivalente a 10,20 hilos por pulgada.

Este sencillo procedimiento, permitirá  realizar la Conversión de Hilos por Pulgada a Paso Milimétrico y Viceversa de manera fácil sencilla y rápida.

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• Se realizan con la relación normal o convencional de los divisores que es de 40 a 1.
• Los discos perforados son los de tipo estándar, es decir los que son más comunes en los divisores que son:
  Disco No.1: 24; 25; 28; 30; 37; 38; 39; 41; 42; 43 orificios y
  Disco No.2: 46; 47; 49; 51; 53; 54; 57; 58; 59; 62; 66 orificios.

En la tabla hay que ubicar el número de divisiones que se desea realizar y en la fila se localiza el número de vueltas de la manivela del divisor, el número de orificios o perforaciones del disco y el número de orificios a ubicar con el compás del divisor.

número de divisiones	vueltas	número de orificios del disco	oroficios
2	20
3	13	24	8
4	10
5	8
6	6	24	16
7	5	28	20
8	5
9	4	54	24
10	4
11	3	66	42
12	3	24	8
13	3	39	3
14	2	49	42
15	2	24	16
16	2	24	12
17	2	34	12
18	2	54	12
19	2	38	4
20	2
21	1	42	38
22	1	66	54
23	1	46	34
24	1	24	16
25	1	25	15
26	1	39	21
27	1	54	26
28	1	42	18
29	1	58	22
30	1	24	8
31	1	62	18
32	1	28	7
33	1	66	14
34	1	34	6
35	1	28	4
36	1	54	6
37	1	37	3
38	1	38	2
39	1	39	1
40	1
41		41	40
42		42	40
43		43	40
44		66	60
45		54	48
46		46	40
47		47	40
48		24	20
49		49	40
50		25	20
51		51	40
52		39	30
53		53	40
54		54	40
55		66	48
56		28	20
57		57	40
58		58	40
59		59	40
60		42	28
62		62	40
64		24	15
65		39	24
66		66	40
68		34	20
70		28	16
72		54	30
74		37	20
75		30	16
76		38	20
78		39	20
80		34	17
82		41	20
84		42	20
85		34	16
86		43	20
88		66	30
90		54	24
92		46	20
94		47	20
95		38	16
96		24	10
98		49	20
100		25	10
102		51	20
104		39	15
105		42	16
106		53	20
108		54	20
110		66	24
112		28	10
114		57	20
115		46	16
116		58	20
118		59	20
120		66	22
124		62	20
125		25	8
130		39	12
132		66	20
135		54	16
136		34	10
140		28	8
144		54	15
145		58	16
148		37	10
150		30	8
152		38	10
155		62	16
156		39	10
160		28	7
164		41	10
165		66	16
168		42	10
170		34	8
172		43	10
176		66	15
180		54	12
184		46	10
185		37	8
188		47	10
190		38	8
192		24	5
195		39	8
196		49	10
200		30	6
204		51	10
205		41	8
210		42	8
212		53	10
215		43	8
216		54	10
220		66	12
224		28	5
228		57	10
230		46	8
232		58	10
235		47	8
236		59	10
240		66	11
245		49	8
248		62	10
250		25	4
255		51	8
260		39	6
264		66	10
270		54	8
272		34	5
280		28	4
290		58	8
296		37	5
300		30	4
304		38	5
310		62	8
312		39	5
320		24	3
328		41	5
330		66	8
336		42	5
340		34	4
344		43	5
360		54	6
370		37	4
376		47	5
380		38	4
390		39	4
392		49	5
400		30	3

También te puede interesar: División Indirecta En El Divisor Universal

También existen otro tipo de divisores que son muy comunes y que están acompañados de 3 discos o platos divididos, así:

Disco No.1: 15; 16; 17; 18; 19; 20 orificos
Disco No.2: 21; 23; 27; 29; 31; 33 orificios y
Disco No.3: 37; 39; 41; 43; 47 y 49 orificios.

número de divisiones	vueltas	número de orificios del disco	oroficios
2	20
3	13	15	5
4	10
5	8
6	6	15	10
7	5	21	15
8	5
9	4	18	8
10	4
11	3	33	21
12	3	15	5
13	3	39	3
14	2	21	18
15	2	15	10
16	2	16	8
17	2	17	6
18	2	18	4
19	2	19	2
20	2
21	1	21	19
22	1	33	27
23	1	23	17
24	1	15	10
25	1	15	9
26	1	39	21
27	1	27	13
28	1	21	9
29	1	29	11
30	1	15	5
31	1	31	9
32	1	16	4
33	1	33	7
34	1	17	3
35	1	21	3
36	1	18	2
37	1	37	3
38	1	19	1
39	1	39	1
40	1
41		41	40
42		21	20
43		43	40
44		33	30
45		18	16
46		23	20
47		47	40
48		18	15
49		49	40
50		15	12
52		39	30
54		27	20
55		33	24
56		21	15
58		29	20
60		15	10
62		31	20
64		16	10
65		39	24
66		33	20
68		17	10
70		21	12
72		18	10
74		37	20
75		15	8
76		19	10
78		39	20
80		16	8
82		41	20
84		21	10
85		17	8
86		43	20
88		33	15
90		18	8
92		23	10
94		47	20
95		19	8
98		49	20
100		15	6
104		39	15
105		21	8
108		27	10
110		33	12
115		23	8
116		29	10
120		15	5
124		31	10
130		39	12
132		33	10
135		27	8
136		17	5
140		21	6
145		29	8
148		37	10
150		15	4
152		19	5
155		31	8
156		39	10
160		20	5
164		41	10
165		33	8
168		21	5
170		17	4
172		43	10
180		18	4
184		23	5
185		37	8
188		47	10
190		19	4
195		39	8
196		49	10
200		15	3
205		41	8
210		21	4
215		43	8
216		27	5
220		33	6
230		23	4
232		29	5
235		47	8
240		18	3
245		49	8
248		31	5
260		39	6
264		33	5
270		27	4
280		21	3
290		29	4
296		37	5
300		15	2
310		31	4
320		16	2
328		41	5
330		33	4
340		17	2
344		43	5
360		18	2
370		37	4
376		47	5
380		19	2
390		39	4
392		49	5
400		20	2

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Todas las dimensiones de la Tabla con Pasos de Roscado Métrico Triangular están en milímetros.

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Estas tablas sirven de referencia rápida para encontrar la equivalencia entre los diferentes cortadores que existen para elaborar engranajes.

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Muchas veces, en el proceso de encontrar el cortador adecuado para determinado engranaje que llega a nuestras manos, nos topamos con que no corresponde al sistema que se supone debería ser (milímetros o pulgadas), con lo que resulta de ayuda verificar los valores por medio de las tablas de equivalencias que se muestran a continuación.

Equivalencias entre cortadores para engranajes: Circular Pitch (cp)

cp = π/dp
cp = M(π)/25,4

Circular Pitch en Pulgadas Inglesas	Diametral Pitch	MODULO	Paso en milímetros.
3	1,047	24,255	76,2000
2 3/4	1,142	22,234	69,8500
2 1/2	1,257	20,213	63,5000
2 1/4	1,396	18,191	57,1500
2	1,571	16,170	50,8000
1 7/8	1,676	15,159	47,6250
1 3/4	1,795	14,149	44,4500
1 5/8	1,933	13,138	41,2750
1 1/2	2,094	12,128	38,1000
1 7/16	2,185	11,622	36,5125
1 3/8	2,285	11,117	34,9250
1 5/16	2,394	10,612	33,3375
1 1/4	2,513	10,106	31,7500
1 1/8	2,793	9,096	28,5750
1 1/16	2,957	8,590	26,9875
1	3,142	8,085	25,4000
15/16	3,351	7,580	23,8125
7/8	3,590	7,074	22,2250
13/16	3,867	6,569	20,6375
3/4	4,189	6,064	19,0500
11/16	4,570	5,558	17,4625
5/8	5,027	5,053	15,8750
9/16	5,585	4,548	14,2875
1/2	6,283	4,043	12,7000
7/16	7,181	3,537	11,1125
3/8	8,378	3,032	9,5250
5/16	10,053	2,527	7,9375
1/4	12,566	2,021	6,3500
3/16	16,755	1,516	4,7625
1/8	25,133	1,011	3,1750
1/16	50,266	0,505	1,5875

Equivalencias entre cortadores para engranajes: Diametral Pitch (dp)

En esta tabla se muestran las equivalencias entre el Diametral pitch (dp), el Circular pitch (cp) y el Módulo (M) para engranajes.

dp = π/cp
dp = 25,4/M

Diametral Pitch	Circular Pitch en Pulgadas Inglesas	MÓDULO	Paso en Milímetros
1	3,142	25,400	79,7966
1 1/4	2,513	20,320	63,8373
1 1/2	2,094	16,933	53,1978
1 3/4	1,795	14,514	45,5981
2	1,571	12,700	39,8983
2 1/4	1,396	11,289	35,4652
2 1/2	1,257	10,160	31,9187
2 3/4	1,142	9,236	29,0170
3	1,047	8,467	26,5989
3 1/2	0,898	7,257	22,7990
4	0,785	6,350	19,9492
5	0,628	5,080	15,9593
6	0,524	4,233	13,2994
7	0,449	3,629	11,3995
8	0,393	3,175	9,9746
9	0,349	2,822	8,8663
10	0,314	2,540	7,9797
11	0,286	2,309	7,2542
12	0,262	2,117	6,6497
14	0,224	1,814	5,6998
16	0,196	1,588	4,9873
18	0,175	1,411	4,4331
20	0,157	1,270	3,9898
22	0,143	1,155	3,6271
24	0,131	1,058	3,3249
26	0,121	0,977	3,0691
28	0,112	0,907	2,8499
30	0,105	0,847	2,6599
32	0,098	0,794	2,4936
36	0,087	0,706	2,2166
40	0,079	0,635	1,9949
48	0,065	0,529	1,6624
60	0,052	0,423	1,3299
80	0,039	0,318	0,9975

Equivalencias entre cortadores para engranajes: Módulo (M)

Y por último, en la siguiente tabla se muestran las equivalencias entre el Módulo (M), el diametral pitch (dp) y el circular pitch (cp) para engranajes.

M = 25,4/dp
M = 25,4(cp)/π

MÓDULO	Diametral Pitch	Circular Pitch	Paso en Milímetros
0,50	50,800	0,062	1,5708
0,75	33,867	0,093	2,3562
1,00	25,400	0,124	3,1416
1,25	20,320	0,155	3,9270
1,50	16,933	0,186	4,7124
1,75	14,514	0,216	5,4978
2,00	12,700	0,247	6,2832
2,25	11,289	0,278	7,0686
2,50	10,160	0,309	7,8540
2,75	9,236	0,340	8,6394
3,00	8,467	0,371	9,4248
3,25	7,815	0,402	10,2102
3,50	7,257	0,433	10,9956
3,75	6,773	0,464	11,7810
4,00	6,350	0,495	12,5664
4,25	5,976	0,526	13,3518
4,50	5,644	0,557	14,1372
4,75	5,347	0,588	14,9226
5,00	5,080	0,618	15,7080
5,25	4,838	0,649	16,4934
5,50	4,618	0,680	17,2788
5,75	4,417	0,711	18,0642
6,00	4,233	0,742	18,8496
6,25	4,064	0,773	19,6350
6,50	3,908	0,804	20,4204
7,00	3,629	0,866	21,9912
7,50	3,387	0,928	23,5620
8,00	3,175	0,989	25,1328
8,50	2,988	1,051	26,7036
9,00	2,822	1,113	28,2744
9,50	2,674	1,175	29,8452
10,00	2,540	1,237	31,4160
11,00	2,309	1,361	34,5576
12,00	2,117	1,484	37,6992
14,00	1,814	1,732	43,9824

Le puede interesar: Cómo Calcular Engranajes Cónicos Métricos

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Datos Conocidos:

• N: Número de dientes del engranaje.
• d: Diámetro de los rodillos.
• P: Distancia entre centros de los rodillos o paso de la cadena.

Fórmulas para fabricar un Engranaje de Cadena

• 1. Ángulo Alfa (α) del engranaje
  α = 180°/N
• 2. Diámetro primitivo del engranaje (Dp)
  Dp = P/Sen α
• 3. Diámetro interno del engranaje(Di)
  Di = Dp – d
• 4. Diámetro exterior del engranaje (De)
  De = Dp + ((0,63)(d))
• 5. Diámetro exterior recomendado (Der)
  Der = Dp + d

Ejemplo en milímetros:

Calcular todos los elementos necesarios para fabricar un engranaje de cadena para los siguientes datos:
Número de dientes (N) = 20
diámetro de los rodillos (d) = 5 milímetros
paso de la cadena (P) = 16 milímetros

1. α = 180°/N
   α = 180°/20
   α = 9°
2. Dp = P/Sen α
   Dp = 16/Sen 9°
   Dp = 16/0,1564
   Dp = 102,28 mm.
3. Di = Dp – d
   Di = 102,28 – 5
   Di = 97,28 mm.
4. De = Dp + ((0,63)(d))
   De = 102,28 + ((0,63)(5))
   De = 102,28 + 3,15
   De = 105,43 mm.
5. Der = Dp + d
   Der = 102,28 + 5
   Der = 107,28 mm.

Para su fabricación, se procede a montar el plato en el torno, se maquina el diámetro exterior recomendado (Der) de 107,28 mm, se hace esto para evitar que la broca de acabado (5 mm. de diámetro) no se tuerza o se rompa cuando se hacen las perforaciones de los agujeros correspondientes a los dientes del engranaje de cadena.

Después se traza o se marca con la cuchilla de corte el diámetro primitivo (dp) de 102,28 mm. y luego en la fresadora y mediante la ayuda del divisor o de un plato divisor, según sea el caso, se ubica la broca de centros en el trazo del diámetro primitivo y se hacen las perforaciones, primero con la broca de centros y luego las brocas sucesivas hasta llegar a la broca de 5 mm., que para este caso, es la broca que corresponde al diámetro del rodillo del engranaje.

Luego, se continua de la misma manera hasta completar las 20 perforaciones que corresponden a los 20 dientes de engranaje de cadena que deseamos fabricar.

Posteriormente, regresamos al torno y se da el diámetro exterior (de) de 105,43 mm.

También te puede interesar: cómo calcular engranajes métricos de dientes rectos.

Ahora un ejemplo de Engranaje de Cadena en Pulgadas.

Calcular todos los elementos necesarios para fabricar un engranaje de cadena para los siguientes datos:

Número de dientes (N) = 24
diámetro de los rodillos (d) = 1/4 in.
paso de la cadena (P) = 5/8 in.

1/4 in. = 0,250 in.
5/8 in = 0,625 in.

Te puede interesar: Ejercicios de conversión de pulgadas a milímetros.

1. α = 180°/N
   α = 180°/24
   α = 7°30′
2. Dp = P/Sen α
   Dp = 0,625/Sen 7°30′
   Dp = 0,625/0,1305
   Dp = 4,789 in.
3. Di = Dp – d
   Di = 4,789 – 0,250
   Di = 4,539 in.
4. De = Dp + ((0,63)(d))
   De = 4,789 + ((0,63)(0,250))
   De = 4,789 + (0,1575) De = 4,946 in.
5. Der = Dp + d
   Der = 4,789 + 0,250
   Der = 5,039 in.

Además, un calculador en línea que simplifica todo este proceso justo aquí.

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Los Engranajes Cónicos Métricos y en general cualquier tipo de engranaje cónico, permiten la transmisión de movimiento entre ejes que se cruzan a diferentes ángulos, más comúnmente con ejes perpendiculares. En este post compartiré con ustedes los cálculos necesarios para fabricar este tipo de engranajes en la Fresadora Universal.

Nomenclatura de los engranajes cónicos métricos de dientes rectos:

• Dp: Diámetro primitivo mayor.
• Dem: Diámetro exterior mayor.
• Dim: Diámetro interior mayor.
• L: longitud del diente.
• G: Longitud de la generatriz sobre el cono primitivo.
• β: Ángulo correspondiente al módulo.
• β’: Ángulo correspondiente al fondo del juego del dentado.
• ϗ: Ángulo de inclinación del divisor.
• Δ: Semiángulo del cono exterior.
• H: Altura del diente en el diámetro exterior.
• de: Diámetro exterior menor.

También te puede interesar: Cálculo de una cremallera métrica.

Para el cálculo de todos los elementos necesarios para fabricar este tipo de engranajes en la fresadora universal, se parte de los siguientes datos conocidos:

Módulo del engranaje (M),
Número de dientes del engranaje (N),
Longitud del diente (L),
Ángulo al centro del engranaje (α).

Fórmulas para elaborar engranajes cónicos métricos

Son las siguientes:

• Diámetro primitivo (Dp)
  Dp = M(N)
• Diámetro exterior mayor (Dem)
  Dem = Dp + (2(M)*Cos α)
• Diámetro interior mayor (Dim)
  Dim = Dp-((1,157)(2)(M)(Cos α))
• Longitud de la generatriz sobre el cono primitivo (G)
  G = Dp/(2(Sen α))
• Ángulo correspondiente al módulo (β)
  tan β = M/G
• Ángulo correspondiente al fondo del juego del dentado (β’)
  tan β’ = 0,157(M/G)
• Ángulo de inclinación del divisor (ϗ)
  ϗ = α – (β + β’)
• Semiángulo del cono exterior (Δ)
  Δ = α + β
• Altura del diente en el diámetro exterior.(H)
  H = 2,167(M)
• Diámetro exterior menor (de)
  de = Dem(G-L)/G
• Ni = N/cos α

Ejemplo: Calcular todos los elementos necesarios para maquinar un engranaje cónico métrico de dientes rectos, de módulo(M) 2,5; de 24 dientes(N), de un ángulo al centro(α) de 45° y una longitud del diente de 14 mm.(L)

Solución:

• Diámetro primitivo (Dp)
  Dp = M(N)
  Dp = 2,5(24)
  Dp = 60 mm.
• Diámetro exterior mayor (Dem)
  Dem = Dp + ((2)(M)(Cosα))
  Dem = 60 + ((2)(2,5)(Cos45°))
  Dem = 60 + ((5)(0,7071))
  Dem = 60 + (3,5355)
  Dem = 63,53 mm.
• Diámetro interior mayor (Dim)
  Dim = Dp-((1,157)(2)(M)(cos α))
  Dim = 60-((1,157)(2)(2,5)(cos 45°))
  Dim = 60-((1,157)(5)(0,7071))
  Dim = 60-((1,157)(3,5355))
  Dim = 60-(4,0906)
  Dim = 55,909 mm.
• Longitud de la generatriz sobre el cono primitivo (G)
  G = Dp/(2(Sen α))
  G = 60/(2(Sen 45°))
  G = 60/(2(0,7071))
  G = 60/(1,4142)
  G = 42,42 mm.
• Ángulo correspondiente al módulo (β)
  tan β = M/G
  tan β = 2,5/42,42
  tan β = 0,0589
  β = ArcTg (0,0589)
  β = 3,3708
  β = 3°22′
• Ángulo correspondiente al fondo del juego del dentado (β’)
  tan β’ = 0,157(M/G)
  tan β’ = 0,157(2,5/42,42)
  tan β’ = 0,157(0,0589)
  tan β’ = 0,157(0,0589)
  tan β’ = 0,0092473
  β’ = ArcTg (0,0092473)
  β’ = 0°31’
• Ángulo de inclinación del divisor (ϗ)
  ϗ = α – (β + β’)
  ϗ = 45° – (3°22’ + 0°31’)
  ϗ = 45° – (3°53’)
  ϗ = 41° 7’
• Semiángulo del cono exterior (Δ)
  Δ = α + β
  Δ = 45° + 3°22’
  Δ = 48° 22’
• Altura del diente en el diámetro exterior (H)
  H = 2,167(M)
  H = 2,167(2,5)
  H = 5,417 mm.
• Diámetro exterior menor (de)
  de = Dem(G-L)/G
  de = (63,53(42,42-14))/42,42
  de = (63,53(28,42-14))/42,42
  de = (1.805,52)/42,42
  de = 42,56 mm.
• Número de dientes imaginarios para el cortador(Ni)
  Ni = N/cos α
  Ni = 24/cos 45°
  Ni = 24/0,7071
  Ni = 33,94 ó 34 dientes, que corresponden a la fresa o cortador No. 5 del módulo 2,5

Para el maquinado de los engranajes cónicos métricos, hay que tener en cuenta el ángulo de inclinación del divisor (ϗ), que para el ejemplo es de ϗ = 41° 7’ y el semiángulo del cono exterior (Δ) que es el valor del ángulo que se debe colocar en el carro orientable del torno, para tornear el engranaje cónico.

Calculador en Línea: http://www.metalmecanica-facil.mahtg.com/conrecmetr/calculador-engranajes-conicos-metricos-de-dientes-rectos.html

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Datos de la roscas de dos o más entradas:

Diámetro exterior del tornillo (DE): 17 mm.
Paso aparente (Pa): 1,25 mm
número de entradas (N): 4
Los cálculos o las formulas que necesitaremos son los siguientes:

paso real (Pr), altura o profundidad del filete (H) y diámetro a tornear la tuerca (Dt),

Pr = Pa(N)
Pr = 1,25 mm (4)
Pr = 5 mm.

Este paso real (Pr) es el valor que se debe ubicar en la tabla de pasos del torno.

H: 0,6495(Pa)
H: 0,6495(1,25)
H: 0,811875 mm.

En este caso, trabajaré con el carro superior inclinado a 0°, por lo que la profundidad del filete la daré con el carro transversal del torno, así que la profundidad del filete (H), la debo multiplicar por 2 para obtener la medida total que es necesario dar en el collarín graduado de este carro.

Para más referencias sobre este tipo de cálculos, te invito a que veas: Cómo hacer roscado en torno.

Ht = H(2)
Ht = 0,811875(2)
Ht = 1,62375 mm.

Por último hay que calcular el diámetro a tornear la tuerca (Dt), del tornillo de 4 entradas.
Dt = DE – Pa
Dt = 17 mm. – 1,25
Dt = 15,75 mm.

Ahora veamos el proceso en el torno para elaborar roscas de dos o más entradas:

Hay diferentes formas de elaborar roscas de dos o más entradas en el torno, para este video utilizaré el método de desplazamiento del carro superior del torno.

1. Elaboración del tornillo:

• Para la primera pasada o la primera entrada, colocaremos el collarín graduado del carro superior en cero y se da la profundidad del filete como se calculó anteriormente. Se desplaza el carro superior una cantidad igual al paso aparente del tornillo o sea 1,25 mm. que en este torno equivale a 25 divisiones del collarín para la segunda entrada del tornillo.
• De nuevo se desplaza 1,25 mm en el carro superior para la tercera entrada.
• Por último se desplazan 1,25 mm para la última entrada.

2. Elaboración de la tuerca

El procedimiento es igual que en el del roscado exterior.

Ahora un caso en Pulgadas

Hay que tener en cuenta que en pulgadas se trabaja el concepto de “HILOS POR PULGADA” es decir, la cantidad de filetes que caben en una pulgada lineal, sin embargo, también se pueden convertir estos hilos a paso y viceversa, como en el caso milimétrico, para lo cual, se aplican las siguientes expresiones matemáticas:

P = 1/N y
N = 1/P,

dónde:

P es el paso del tornillo y
N es el número de hilos por pulgada.

Veamos un ejemplo:

Si se tiene una rosca es de 11 hilos por pulgada de PASO APARENTE, y 2 entradas, entonces el paso real es multiplicar el paso aparente (N = 11 hilos por pulgada) por el número de entradas del tornillo que en este caso son 2.

Para comprender mejor, los 11 hilos por pulgada, se deben convertir a paso, así:

P = 1/N,
P = 1/11
P = 0,09090909 in.

Ahora con el paso del tornillo en pulgadas que es a su vez el paso aparente, se procede a calcular el paso real del tornillo:
P = Pa
Pr = Pa(N)
Pr = 1/11 * 2
Pr = 0,09090909 * 2
Pr = 0,1818 in.

Este valor es el Paso real o el valor que se debe ubicar en las palancas de roscas del torno en pulgadas, pero, este paso NO se encuentra en la tabla del torno, precisamente porque está en modo de PASO, así que lo correcto es convertirlo a HILOS POR PULGADA, valor que SÍ se encuentra en el torno, entonces el procedimiento es así:

N = 1/Pr
N = 1/0,181818
N = 5,5 ó 5 1/2 hilos por pulgada. valor que sí se puede hallar en la tabla del torno.

El cálculo de la altura del filete del tornillo es igual a 0,6495/5,5 = 0,118 in.

El desplazamiento del carro superior es igual al paso aparente. o sea 0,0909 in.

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