La fresadora se distingue por su herramienta característica, la fresa. La fresa, animada por un movimiento rotativo, trabaja sobre superficies en piezas que se desplazan con movimiento rectilíneo bajo su acción.

El fresado puede ser frontal cuando el eje de la fresa es perpendicular a la superficie de la pieza. Los movimientos clave de la fresadora comprenden:

• Movimiento de corte: Logrado por la rotación de la fresa.
• Movimiento de avance: Impulsado por el desplazamiento rectilíneo de la pieza.
• Movimiento de profundidad de pasada: Controlado por el desplazamiento vertical de la pieza.

Esta máquina es esencial en cualquier taller debido a su capacidad casi ilimitada para mecanizar piezas con precisión.

Eficiencia del Fresado: Ventajas Sólidas

La fresadora supera a otras máquinas herramientas en términos de rendimiento. Cada diente o arista de la fresa trabaja solo durante una fracción de tiempo en una revolución de la fresa. Esto minimiza la fatiga y el desgaste, permitiendo trabajar a temperaturas más bajas que las cuchillas de los tornos. Además, su trabajo no es intermitente ya que siempre hay una arista de la fresa en acción.

Elementos Esenciales de la Fresadora

La fresadora consta de componentes clave para su funcionamiento óptimo, incluyendo:

1. Cuerpo: Aloja el motor principal y los mecanismos de movimiento.
2. Eje Portafresas.
3. Árbol Portafresas: Recibe el movimiento del eje portafresas.
4. Soporte Rígido: Sostiene el árbol portafresas.
5. Consola: Deslizable a lo largo de la guía en el montante.
6. Espárrago Roscado: Regula la altura de la consola.
7. Árbol con Tambor Graduado: Controla el movimiento vertical de la consola.
8. Carro Transversal.
9. Guía del Carro Transversal.
10. Volante con Tambor Graduado: Mide el desplazamiento del carro transversal.
11. Mesa.
12. Caja de Cambio de Velocidades: Para el avance automático de la mesa.
13. Transmisión Cardán: Impulsa el avance automático de la mesa.
14. Volante Manual: Controla el avance longitudinal de la mesa.
15. Fresa.

Los elementos clave permiten el control y la precisión en el proceso de fresado.

Aplicación y Funcionamiento

La fresadora tiene una amplia aplicación en el mecanizado de piezas. Su base de fundición se fija al suelo, y su cuerpo alberga el motor principal y los mecanismos esenciales. La consola se desliza en guías verticales en el cuerpo, y la mesa sirve como superficie de trabajo, con un desplazamiento longitudinal y transversal controlado por carros. El puente, montado en guías de tipo cola de milano, soporta el eje portafresas.

El eje o herramienta de trabajo se ubica en la parte superior del cuerpo y acciona las fresas, recibiendo el movimiento rotativo del mecanismo de accionamiento interno.

También te puede interesar: División Diferencial En El Divisor Universal

En resumen, la fresadora es una herramienta versátil y precisa que desempeña un papel esencial en los talleres mecánicos. Su capacidad para mecanizar una amplia gama de piezas la convierte en un activo invaluable en la industria del mecanizado.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de la máquina herramienta: La fresadora. Si crees que esta nota te puede ayudar o te ha servido, te pido que por favor votes con la calificación más alta de estrellas en la parte de abajo de este artículo.

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Tallado de la Cremallera Helicoidal: Conceptos Principales

El proceso de tallado de la Cremallera Helicoidal es fundamental para su rendimiento óptimo. Además, la característica distintiva de esta cremallera radica en la inclinación de sus dientes, formando un ángulo beta (β) con su eje longitudinal. Resulta esencial tener en cuenta que, en contraste con los engranajes cilíndricos convencionales, donde los ejes se cruzan a 90°, las cremalleras de dientes oblicuos requieren engranajes helicoidales para su correcto funcionamiento. Por otro lado, esta particularidad permite un mejor contacto entre los dientes de la cremallera y el engranaje, lo que resulta en una menor fricción y un deslizamiento más suave. En resumen, el proceso de tallado y el diseño helicoidal de la Cremallera Helicoidal son elementos esenciales para garantizar un excelente desempeño en diversas aplicaciones industriales.

La armonización entre un engranaje helicoidal y una cremallera helicoidal implica la igualdad tanto del módulo real (Mn) como del ángulo de inclinación (β). Esto asegura un engrane sin contratiempos y un desempeño óptimo.

Fórmulas Clave para el Maquinado de la Cremallera Helicoidal

El perfil normal del diente (AA) en las cremalleras helicoidales comparte similitudes con las cremalleras de dientes rectos. Además, en situaciones donde el ángulo de presión (α) es de 20°, el ángulo de los flancos de los dientes se establece en 40°, optimizando el engrane. Por consiguiente, se logra una mayor eficiencia y suavidad en la transmisión de movimiento entre los dientes de la cremallera helicoidal.

A continuación, presentamos una serie de fórmulas esenciales para el maquinado de la cremallera helicoidal:

PASO CIRCUNFERENCIAL (Pc)

El PASO CIRCUNFERENCIAL (Pc) se refiere a la distancia entre puntos homólogos en dientes consecutivos de la cremallera, medida paralelamente al eje longitudinal (EE) de la misma.

• Pc = Módulo Circular (Mc) * π
• Módulo circular (Mc) = Pc/π

PASO NORMAL (Pn)

El PASO NORMAL (Pn) se mide perpendicularmente a los dientes de la cremallera.

• Pn = Módulo Normal (Mn) * π
• Módulo Normal (Mn) = Pn/π
• Pn = Pc * Cos (β)
• Mn = Mc * (β)
• Pc = Pn / Cos (β)
• Mc = Mn / Cos (β)
• h1 = 1,25 * Mn si el ángulo de presión es de 20°
• h2 = Mn
• h = 2,25 * Mn si el ángulo de presión es de 20°

Otras fórmulas:

• Radio del pie de diente (r) = 0,3(Mn)
• Ancho del fondo del Diente (T) = (Pn – (4 (h2) (tgα))) /2

En este artículo acerca de la cremallera mecánica métrica, puedes encontrar más información.

Ejemplo Práctico: Cálculos para una Cremallera Helicoidal

Para ilustrar estas fórmulas en acción, consideremos un caso práctico. Supongamos que el módulo del engranaje helicoidal conectado a la cremallera es M = 2.5, con un ángulo de hélice del engranaje de 17° y un ángulo de presión (α) de 20°

1. El módulo 2,5 es el módulo normal (Mn), por tanto:
   Mn = 2,5 mm.
2. El paso normal (Pn) es:
   Pn = Mn * π
   Pn = 2,5 * 3,1416
   Pn = 7,854 mm.
3. El Módulo circular (Mc) es:
   Mc = Mn / Cos (β)
   Mc = 2,5 / Cos 17°
   Mc = 2,5 / 0,9563
   Mc = 2,61 mm.
4. El paso circular (Pc) es:
   Pc = Pn / Cos (β)
   Pc = 7,854 / Cos 17°
   Pc = 7,854 / 0,9563
   Pc = 8,21 mm.
5. Por tratarse de un ángulo de presión de 20°, la altura del diente del engranaje es:
   h = 2,25* Mn
   h = 2,25 * 2,5
   h = 5,625 mm.

Y el ángulo de los flancos de los dientes es de 40°

El proceso de tallado de la Cremallera Helicoidal presenta dos enfoques:

1. Girar la mesa un ángulo igual a la inclinación (β) de los dientes, de modo que el eje longitudinal de la cremallera sea paralelo al eje de la mesa. El avance longitudinal de la mesa se basa en el paso circular (Pc), similar al tallado de cremalleras de dientes rectos.

1. Inclinar la cremallera un ángulo (β) correspondiente a la inclinación de los dientes, sin necesidad de inclinar la mesa. El avance longitudinal de la mesa debe igualar el paso normal (Pn) para cada diente.

En resumen, el maquinado de la Cremallera Helicoidal implica una serie de cálculos precisos y consideraciones estratégicas para garantizar su mecanizado eficiente. La aplicación de fórmulas y enfoques específicos facilita la obtención de resultados óptimos en términos de engrane y rendimiento.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de la operación de los cálculos de maquinado para una Cremallera Helicoidal

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Este es un tema que me han preguntado con frecuencia en mi canal de YouTube y a pesar de no haber tenido la oportunidad de fabricar un engranaje de estas características, decidí darme a la tarea de consultar, entender y explicar este tema al menos en la parte teórica, y en este post, quiero transmitírtelo.

Así que, sin más preámbulos, ¡comencemos!

Datos Conocidos:

• m:  Módulo del Engranaje,
• z: Número de Dientes del engranaje,
• α: Ángulo al centro del engranaje,
• L: Longitud del diente del engranaje,
• Ω: Ángulo de la hélice del engranaje,
• Em: Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo mayor del piñón y
• En: Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo menor del piñón.

Fórmulas para la geometría del engranaje cónico

Estas son las fórmulas de mecanizado para el engranaje cónico:

1. Módulo aparente (ma)
   ma = m / cos Ω
2. Diámetro primitivo mayor (dp)
   dp = ma * z
3. Diámetro exterior mayor (Dem)
   Dem = dp + (2*m*cos α)
4. Longitud de la generatriz del cono primitivo (G)
   G = dp / (2*sin α)
5. Diámetro interior mayor (Dim)
   Dim = dp – (1.157 * 2 * m * Cos α)
6. Diámetro exterior menor (de)
   de = Dem (G – L) / G
7. Altura del diente (h)
   h = 2.167 * m
8. Ángulo correspondiente al módulo (β)
   tan β = m / G
9. Ángulo correspondiente al fondo del juego de dentado (β’)
   tan β’ = 0,157 (m / G)
10. Semiángulo del cono exterior (Δ)
    Δ = α + β
11. Ángulo de inclinación del divisor (ϗ)
    ϗ = α – (β + β’)
12. Paso de la hélice del engranaje (pH)
    pH = π * dp / tan Ω

EJEMPLO

Encontrar todos los elementos de mecanizado para el cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico con los siguientes datos:

• Módulo (m) = 4
• Número de dientes (z) = 16
• Ángulo al centro del engranaje (α) = 37° 20′
• Longitud del diente del engranaje (L) = 19 milímetros
• Ángulo de hélice del engranaje (Ω) = 30°
• Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo mayor del piñón (Em) = 5,8 milímetros
• Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo menor del piñón (En) = 4,3 milímetros

Ahora vamos con la primera parte del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico

En primera instancia calcularemos todo lo referente a la geometría del cono del engranaje, que no difiere mucho del engranaje cónico métrico de dientes rectos.

1. Módulo aparente (ma)
   ma = m / cos Ω
   ma = 4/cos 30°
   ma = 4 / 0,86603
   ma = 4,618
2. Diámetro primitivo mayor (dp)
   dp = ma * z
   dp = 4,618 * 16
   dp = 73,90 milímetros.
3. Diámetro exterior mayor (Dem)
   Dem = dp + (2 * m * cos α)
   Dem = 73,90 + (2 * 4 * cos 37° 20′)
   Dem = 73,90 + (2 * 4 * 0,7951)
   Dem = 73,90 + (2 * 3,1804)
   Dem = 73,90 + 6,3609
   Dem = 80,264 milímetros
4. Longitud de la generatriz del cono primitivo (G)
   G = dp / (2 * sen α)
   G = 73,90 / (2 * sen 37° 20′)
   G = 73,90 / (2 * 0,60645)
   G = 73,90 / 1,21290
   G = 60,92 milímetros
5. Diámetro interior mayor (Dim)
   Dim = dp – (1.157 * 2 * m * Cos α)
   Dim = 73,90 – (1,157 * 2 * 4 * Cos 37° 20′)
   Dim = 73,9 – (1,157 * 2 * 4 * 0,7954)
   Dim = 73,9 – (1,157 * 2 * 3,1816)
   Dim = 73,9 – (1,157 * 6,3632)
   Dim = 73,9 – 7,3622
   Dim = 63,537 milímetros
6. Diámetro exterior menor (de)
   de = Dem (G – L) / G
   de = 80,26 (60,92 – 19) / 60,92
   de = 80,26 (41,92) / 60,92
   de = 3364,4992 / 60,92
   de = 55,29 milímetros.
7. Altura del diente (h)
   h = 2,167 * m
   h = 2,167 * 4
   h = 8,668 milímetros
8. Ángulo correspondiente al módulo (β)
   tan β = m / G
   tan β = 4 / 60,92
   tan β = 0,065659
   β = tan⁻¹ 0,065659
   β = 3,7566°
   β = 3° 45′ 23,91″
9. Ángulo correspondiente al fondo del juego de dentado (β’)
   tan β’ = 0,157 (m/G)
   tan β’ = 0,157 (4 / 60,92)
   tan β’ = 0,157 * 0,065659
   tan β’ = 0,010308463
   β’ = tan⁻ ¹ 0,010308463
   β’ = 0,590610°
   β’ = 0° 35′ 26,19″
10. Semiángulo del cono exterior (Δ)
    Δ = α + β
    Δ = 37° 20′ + 3° 45′
    Δ = 41° 5′
11. Ángulo de inclinación del divisor (ϗ)
    ϗ = α – (β + β’)
    ϗ = 37° 20′ – (3° 45′ + 0° 35′)
    ϗ = 37° 20′ – 4° 20′
    ϗ = 33°
12. Paso de la hélice del engranaje (pH)
    pH = π * dp / tan Ω
    pH = (3,1416 * 73,9) / tan 30°
    pH = 232,164 / 0,57735
    pH = 402,119 milímetros

Cuando tengamos en cuenta estos datos, podremos llevar a cabo la parte de torneado. Además, podremos realizar la inclinación del divisor y buscar la serie de engranajes en la lira para montar en la fresadora universal.

Ahora vamos con la segunda parte del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico

Como segundo paso, vamos con el cálculo del ángulo del giro del divisor y la desviación para el tallado correcto de los dientes del engranaje cónico helicoidal.

Fórmulas de mecanizado:

1. Coeficiente de variación del diente (Χ, (se pronuncia “Ji”))
   X = (G – L) / G
2. Módulo de fresa o cortador (mf)
   mf = X*m
3. Diámetro primitivo helicoidal equivalente (Dp)
   Dp = dp / cos α
4. Número de dientes del engranaje helicoidal equivalente (Zf)
   Zf = Dp / (m * Cos² Ω)
5. Paso aparente en el extremo mayor del engranaje (Pa)
   Pa = π * m / Cos Ω
6. Radio del cono primitivo en el extremo mayor del engranaje (Rc)
   Rc = dp / (2 * Sen α)
7. Ángulo de giro del engranaje (Ag)
   Ag = (57.3 / dp)*((Pa/2) – (Rc / (L * Cos Ω) * (Em – En)))
8. Divisiones en el cabezal divisor de la fresadora: (Md)
   Md = 40 / z
   40 es la relación del cabezal divisor
9. Cantidad de grados por un giro completo del cabezal divisor (G)
   G = 9°
10. Agujeros del Divisor (Ad)
    Ad = q * (Ag/G)
11. Cálculo de reajuste (N)
    N = (Em / 2 * Cos Ω) – ((Em – En) * Rc / 2 * L * cos Ω)

Ahora aplicando las fórmulas anteriores con el ejemplo:

1. Coeficiente de variación del diente (Χ, (Ji))
   X = (G – L) / G
   X = (60,92 – 19) / 60,92
   X = 41,92 / 60,92
   X = 0,688
2. Módulo de fresa (mf)
   mf = X*m
   mf = 0,688 * 4
   mf = 2,75
3. Diámetro primitivo helicoidal equivalente (Dp)
   Dp = dp / cos α
   Dp = 73,9 / cos 37° 20′
   Dp = 73,9 / 0,7954
   Dp = 92,909 milímetros.
4. Número de dientes del engranaje helicoidal equivalente (Zf)
   Zf = Dp / (m * Cos² Ω)
   Zf = 92,9 / 4 * Cos² 30°
   Zf = 92,9 / 4 * 0,86603²
   Zf = 92,9 / 4 * 0,75
   Zf = 92,9 / 3
   Zf = 30,96
   Para el número de dientes equivalente Zf, corresponde la fresa número 5
5. Paso aparente en el extremo mayor del engranaje (Pa)
   Pa = π * m / Cos Ω
   Pa = 3,1416 * 4 / cos 30°
   Pa = 3,1416 * 4 / 0,86603
   Pa = 12,5664 / 0,86603
   Pa = 14,5103
6. Radio del cono primitivo en el extremo mayor del engranaje (Rc)
   Rc = dp / (2 * Sen α)
   Rc = 73,9 /(2 * Sen 37° 20′)
   Rc = 73,9 /(2 * 0,60645)
   Rc = 73,9 / 1,2129
   Rc = 60,928

Para el siguiente punto, el punto 7 es necesario aclarar lo siguiente: El valor “Em” espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva en el extremo mayor del piñón, se toma en la fresa o cortador con un calibre especial, o puede hacerse de manera aproximada con un vernier convencional, y para este caso se hace en la fresa módulo 4, y el valor es de 5,8 milímetros, de igual manera, para el espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva en el extremo menor del piñón: “En” se hace en la fresa módulo 2,75 que calculamos en el punto: “Módulo de la fresa” y que dio como valor: 2,75 y cuyo valor es de: 4,3 milímetros.

7. Ángulo de giro del engranaje (Ag)
   Ag = (57.3 / dp) *((Pa/2) – (Rc / (L * Cos Ω) * (Em – En)))
   Ag = 57,3 / 73,9 ((14,51/2) – (60,92/19 * Cos 30°) * (5,8 – 4,3))
   Ag = 0,775 (7,25 – (60,92/19 * 0,86603) * 1,5)
   Ag = 0,775 (7,25 – (60,92/16,45) * 1,5)
   Ag = 0,775 (7,25 – (3,703 * 1,5))
   Ag = 0,775 (7,25 – 5,55)
   Ag = 0,775 (1,7)
   Ag = 1,31
8. Divisiones en el cabezal divisor de la fresadora: (Md)
   Md = 40 / z
   Md = 40/16
   Md = 2 vueltas, 1 agujero en el disco de 2. Ahora amplificando la fracción por 14.
   Md = 2 vueltas, 14 agujeros en el disco de 28 agujeros.
9. Cantidad de grados por un giro completo del cabezal divisor (G)
   G = 9°
10. Agujeros del Divisor (Ad)
    Ad = q * (Ag/G)
    “q” es el disco de 28 agujeros que calculamos en el punto 8.
    Ad = 28 * (1,31 / 9°)
    Ad = 28 * (0,145)
    Ad = 4,06 agujeros o 4 agujeros del disco del divisor.
11. Cálculo de reajuste (N)
    N = (Em / 2 * Cos Ω) – ((Em – En) * Rc / 2 * L * cos Ω)
    N= (5,8/2Cos 30°) – ((5,8-4,3)60,92/219cos 30°)
    N= (5,8/20,86603) – ((1,5)60,92/38*0,86603)
    N= (5,8/1,73) – (91,38/32,9)
    N = 3,35 – 2,77
    N = 0,58 milímetros.

Para el fresado del engranaje se recomienda:

• Inclinar el cabezal divisor 33° y establecer la división para 2 vueltas, 14 agujeros en el disco de 28 agujeros.
• Montar el tren de engranajes.
• Colocar el cabezal de fresar vertical y montar la fresa modular de espiga.
• Fresar los dientes hasta la profundidad en el diámetro mayor de 8,7 milímetros.
• Girar la pieza en el sentido de las manecillas del reloj con el cabezal a la izquierda 4 agujeros.
• Desplazar la mesa hacia afuera 0,6 milímetros y fresar las caras de los dientes.
• Girar la pieza en sentido contrario a las manecillas del reloj 8 agujeros y desplazar la mesa hacia adentro 1,2 milímetros para fresar las caras de los dientes.

Aquí un video con este tema:

Quizá te interese: Tren de Engranajes: conceptos y cálculos.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, un poco extenso pero espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico.

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Referencia: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=225125907009

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El tren de engranajes es un conjunto de engranajes que se utilizan para transmitir el movimiento y la potencia de un eje a otro. Estos engranajes son piezas fundamentales en el funcionamiento de la maquinaria industrial y de los vehículos, así como los coches y los aviones.

Los engranajes helicoidales de dientes rectos son uno de los tipos más comunes de engranajes. Estos engranajes tienen los dientes inclinados en un ángulo en vez de ser paralelos al eje de rotación. Este diseño permite que los dientes se enganchen gradualmente, lo que reduce el ruido y la vibración.

Además, los engranajes helicoidales de dientes rectos tienen una mayor capacidad de carga y una mayor eficiencia en comparación con otros tipos de engranajes.

La hélice en un engranaje helicoidal es el ángulo que forman los dientes con respecto a un plano perpendicular al eje del engranaje. El paso de la hélice es la distancia que recorre un diente durante una vuelta completa del engranaje. El paso de la hélice es importante porque influye en la capacidad de carga y la durabilidad del engranaje.

Para seleccionar el paso correcto de la hélice en un engranaje helicoidal de dientes rectos métrico, es necesario utilizar una Tabla para pasos de hélice que relaciona el número de dientes y el ángulo de la hélice con el paso. Esta tabla se utiliza para determinar el paso óptimo de la hélice para un engranaje específico.

Tabla con Pasos de Hélice Métricos

A continuación se puede encontrar una tabla con pasos de hélice métricos en donde la relación del cabezal divisor es de 40 a 1, y el paso del tornillo longitudinal de la mesa de la fresadora es de 5 mm.

Paso Real de la fresadora para el Cálculo: 200 mm.

Si el paso de la hélice es demasiado grande, puede provocar una carga excesiva en los dientes del engranaje, lo que puede causar daños y reducir la vida útil del engranaje. Por otro lado, si el paso de la hélice es demasiado pequeño, puede aumentar la fricción entre los dientes y reducir la eficiencia de la transmisión.

También te puede interesar: Fracciones Reducidas – Máquinas Herramientas

En conclusión, el tren de engranajes y los engranajes helicoidales de dientes rectos métricos son componentes fundamentales en la transmisión de potencia y movimiento en la maquinaria industrial y los vehículos.

La selección adecuada del paso de la hélice es esencial para garantizar un funcionamiento óptimo y una larga vida útil de los engranajes. La tabla de pasos de hélice es una herramienta importante para seleccionar el paso de la hélice adecuado para cada engranaje y asegurar un funcionamiento eficiente y confiable.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de Tabla Para Pasos de Hélice y Tren de Engranajes en Engranajes Helicoidales métricos.

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Las Fracciones Reducidas se utilizan sustituyendo cualquier fracción que sea resultado de un paso.

Veamos un ejemplo:

Construir un paso helicoidal de 1.541,6 en una fresadora que tiene el tornillo de la mesa con un paso de 10 mm. y la reducción del divisor de 1: 40

El set de engranajes de cambio de la fresadora es el siguiente:

20, 20, 24, 24, 28, 30, 35, 40, 44, 48, 50, 56, 60, 65, 70, 72, 76, 80, 84, 86, 90, 100, 110 y 127 dientes.

Solución.

Se aplicará el concepto de Fracciones Reducidas.

El procedimiento es el siguiente:

1. Establecer la relación del paso así:

TE = Ph / (T(R))

Donde:
TE: es el Tren de Engranajes.
Ph : es el paso de la hélice del engranaje helicoidal.
T: es el paso del tornillo de la mesa de la fresadora.
R: es la reducción del divisor universal.

Aplicando en el ejemplo:

TE = Ph/(T(R))
TE = 1.541,6/(10(40))
TE = 1.541,6/400

2. Amplificar la fracción TE de tal manera que no haya números decimales ni en el numerador ni en el denominador.
   Entonces en el ejemplo, se debe multiplicar por 10 tanto en el numerador como en el denominador de la fracción así:
   (1.541,6 X 10) / (400 X 10) = 15.416 / 4.000

El valor anterior se puede simplificar sacando la octava parte (dividiendo entre 8 tanto en el numerador como en el denominador)
entonces: (15.416/8) / (4.000/8) = 1.927 / 500

Si se verifica en el set de engranajes de la fresadora, no existen estos engranajes, por tanto se debe seguir con el siguiente paso que es encontrar las fracciones reducidas así:

3. Para encontrar las fracciones reducidas de 1.541,6/400 se debe como primer paso obtener los COEFICIENTES de la fracción 15.416/4.000 es decir la fracción anterior multiplicada por 10 y esto consiste en hacer divisiones sucesivas entre los residuos de las mismas divisiones para obtener cocientes hasta que una de las divisiones de un residuo cero.

El procedimiento para Fracciones Reducidas es el siguiente:

En la primera división, siempre se dividirá el número mayor del número menor no importando que la fracción sea mayor o menor que uno (1). Así:

1. 15.416 / 4.000 = 3, residuo: 3.416 ; Coeficiente: 3
2. Se toma el número menor de la fracción, es decir 4.000 y se divide entre el residuo anterior, o sea entre 3.416
   4.000 / 3.416 = 1, residuo 584; Coeficiente: 1
3. Se divide el primer residuo entre el segundo, así:
   3.416 / 584 = 5, residuo: 496; Coeficiente: 5
4. Se divide el segundo residuo entre el tercero, así:
   584 / 496 = 1, residuo : 88; Coeficiente: 1
5. Se divide el tercer residuo entre el cuarto, así:
   496 / 88 = 5, residuo : 56; Coeficiente: 5
6. Se divide el cuarto residuo entre el quinto, así:
   88 / 56 = 1, residuo : 32; Coeficiente: 1
7. Se divide el quinto residuo entre el sexto, así:
   56 / 32 = 1, residuo : 24; Coeficiente: 1
8. Se divide el sexto residuo entre el séptimo, así:
   32 / 24 = 1, residuo : 8; Coeficiente: 1
9. Se divide el séptimo residuo entre el octavo, así:
   24 / 8 = 3, residuo : 0; Coeficiente: 3

En este punto se ha llegado a un residuo cero (0), entonces el proceso de encontrar los coeficientes termina.
Se encontraron nueve (9) coeficientes. Los coeficientes en orden son: 3, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1 y 3.

4. Como punto siguiente, ahora se formarán las fracciones reducidas:

Ahora se arma un cuadro con los coeficientes encontrados anteriormente y en el mismo orden.

Las fracciones se arman usando las siguientes fracciones llamadas anteprecedente y precedente, estas fracciones son las siguientes:

0/1 y 1/0 si la fracción original es mayor que uno (1) y
1/0 y 0/1 si la fracción original es menor que uno (1).

Estas fracciones convencionales se colocarán al lado izquierdo del cuadro de fracciones reducidas que construiremos a continuación.

Entonces en el ejemplo:
La fracción original es 1.541,6/400, que es mayor que uno (1), por lo que la fracción convencional que la acompaña es:
0/1 y 1/0

Primera Reducida:

Numerador: Se multiplica el primer cociente, el número tres (3) por el numerador de la fracción convencional precedente que es el uno (1) y a este resultado se le suma el valor del numerador anteprecedente que es el cero (0)

(3 X 1) + 0 = 3 este el numerador de la primer fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el primer cociente, el número tres (3) por el denominador de la fracción convencional precedente que es el cero (0) y a este resultado se le suma el valor del denominador anteprecedente que es el uno (1)

(3 X 0) + 1 = 1 este el denominador de la primer fracción reducida.

Entonces ya se tiene la primer fracción reducida que es 3/1

Segunda Reducida:

Numerador: Se multiplica el segundo cociente, el número uno (1) por el numerador de la primera fracción reducida que es el tres (3) y a este resultado se le suma el valor del numerador de la fracción convencional anteprecedente que es el uno (1)

(1 X 3) + 1 = 4 este el numerador de la segunda fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el segundo cociente, el número uno (1) por el denominador de la primera fracción reducida que es el uno (1) y a este resultado se le suma el valor del denominador de la fracción convencional anteprecedente que es el cero (0)

(1 X 1) + 0 = 1 este el denominador de la segunda fracción reducida.

Entonces se tiene la segunda fracción reducida que es 4/1

Tercera reducida:

Numerador: Se multiplica el tercer cociente, el número cinco (5) por el numerador de la segunda fracción reducida que es el cuatro (4) y a este resultado se le suma el valor del numerador de la primera fracción que es el tres (3)

(5 X 4) + 3 = 23 este el numerador de la tercera fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el tercer cociente, el número cinco (5) por el denominador de segunda fracción que es el uno (1) y a este resultado se le suma el valor del denominador de la primera fracción que es el uno (1)

(5 X 1) + 1 = 6 este el denominador de la tercera fracción reducida.

Entonces se tiene la tercera fración reducida que es 23/6

Cuarta reducida:

Numerador: Se multiplica el cuarto cociente, el número uno (1) por el numerador de la tercera fracción reducida que es el veintitrés (23) y a este resultado se le suma el valor del numerador de la segunda fracción que es el cuatro (4).

(1 X 23) + 4 = 27 este el numerador de la cuarta fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el cuarto cociente, el número uno (1) por el denominador de tercera fracción que es el seis (6) y a este resultado se le suma el valor del denominador de la segunda fracción que es el uno (1).

(1 X 6) + 1 = 7 este el denominador de la cuarta fracción reducida.

Entonces se tiene la cuarta fración reducida que es 27/7

Quinta reducida:

Numerador: se multiplica el quinto cociente, el número cinco (5) por el numerador de la cuarta fracción reducida que es el veintisiete (27) y a este resultado se le suma el valor del numerador de la tercera fracción que es veintitrés (23)

(5 X 27) + 23 = 158 este el numerador de la quinta fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el quinto cociente, el número cinco (5) por el denominador de cuarta fracción que es el siete (7) y a este resultado se le suma el valor del denominador de la tercera fracción que es el seis (6)

(5 X 7) + 6 = 41 este el denominador de la quinta fracción reducida.

Entonces se tiene la quinta fración reducida que es 158/41

Sexta Fracción reducida:

Numerador: Se multiplica el sexto cociente, el número uno (1) por el numerador de la quinta fracción reducida que es el ciento cincuenta y ocho (158) y a este resultado se le suma el valor del numerador de la cuarta fracción que es veintisiete (27).

(1 X 158) + 27 = 185 este el numerador de la sexta fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el sexto cociente, el número uno (1) por el denominador de quinta fracción que es el cuarenta y uno (41) y a este resultado se le suma el valor del denominador de la cuarta fracción que es el siete (7)

(1 X 41) + 7 = 48 este el denominador de la sexta fracción reducida.

Entonces se tiene la sexta fracción reducida que es 185/48

Séptima reducida:

Numerador: Se multiplica el séptimo cociente, el número uno (1) por el numerador de la sexta fracción reducida que es el ciento ochenta y cinco (185) y a este resultado se le suma el valor del numerador de la quinta fracción que es ciento cincuenta y ocho (158).

(1 X 185) + 158 = 343 este el numerador de la séptima fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el séptimo cociente, el número uno (1) por el denominador de sexta fracción que es el cuarenta y ocho (48) y a este resultado se le suma el valor del denominador de la quinta fracción que es el cuarenta y uno (41)

(1 X 48) + 41 = 89 este el denominador de la séptima fracción reducida.

Entonces se tiene la séptima fracción reducida que es 343/89

Octava reducida:

Numerador: se multiplica el octavo cociente, el número uno (1) por el numerador de la séptima fracción reducida que es el trescientos cuarenta y tres (343) y a este resultado se le suma el valor del numerador de la sexta fracción que es ciento ochenta y cinco (185).

(1 X 343) + 185 = 528 este el numerador de la octava fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el octavo cociente, el número uno (1) por el denominador de séptima fracción que es el ochenta y nueve (89) y a este resultado se le suma el valor del denominador de la sexta fracción que es cuarenta y ocho (48).

(1 X 89) + 48 = 137 este el denominador de la octava fracción reducida.

Entonces se tiene la octava fracción reducida que es 528/137

Novena reducida:

Numerador: Se multiplica el noveno cociente, el número tres (3) por el numerador de la octava fracción reducida que es el quinientos veintiocho (528) y a este resultado se le suma el valor del numerador de la séptima fracción que es trescientos cuarenta y tres (343)

(3 X 528) + 343 = 1.927 este el numerador de la octava fracción reducida.

Denominador: Se multiplica el noveno cociente, el número tres (3) por el denominador de octava fracción que es ciento treinta y siete (137) y a este resultado se le suma el valor del denominador de la séptima fracción que es ochenta y nueve (89)

(3 X 137) + 89 = 500 este el denominador de la novena fracción reducida.

Entonces se tiene la novena fracción reducida que es 1.927/500

Esta última fracción es la original o sea : 1.927/500

Si se ha llegado a esta igualdad, esto significa que el proceso fue bien realizado y no hubo errores en el proceso de encontrar las fracciones reducidas.

Todas las anteriores fracciones son posibles soluciones a la fracción original.

Sin embargo debe utilizarse la que más se aproxime a la fracción ya que es más precisa.

Fracciones Reducidas obtenidas

Una forma de saber cual es la fracción que más se aproxime es tomar todas las fracciones reducidas, empezando por la primera y en su orden y hacer la división así:

Fracción original: 1.541,6/400 = 3,854
Primera reducida: 3/1 = 3
Segunda reducida: 4/1 = 4
Tercera reducida: 23/6 = 3,8333
Cuarta reducida: 27/7 = 3,8571
Quinta Reducida: 158/41 = 3,8536
Sexta Reducida: 185/48 = 3,8541
Séptima Reducida 343/89 = 3,8539
Octava Reducida 528/137 = 3,85401
Novena Reducida 1.927/500 = 3,854 que es la fracción original

A juicio de los anteriores resultados, una opción válida puede ser la quinta reducida 185/48.

Si se trabaja con esta fracción, se puede descomponer así:

185/48 = 37 X 5 / 6 X 8

El valor 37 es un número primo así que según el set de engranajes de la fresadora no hay un engranaje múltiplo de 37 que pueda servir para construir el tren de engranajes.

Ahora se puede probar con la fracción reducida anterior: 158/41 = 79 X 2 /41 X 1 ;

Los valores 79 y 41 son números primos y el conjunto de engranajes de la fresadora tampoco hay engranajes múltiplos de estos valores, así que se continúa con la búsqueda.

Si se toma ahora la fracción anterior 27/7 entonces se puede descomponer así:

9 X 3 / 7 X 1

Si se multiplica 9 X 8 en el numerador y 7 X 8 en el denominador entonces:

72 X 3 / 56 X 1

Si se multiplica 3 X 30 en el numerador y 1 X 30 en el denominador entonces:

72 X 90 / 56 X 30

Valores que si existen en el juego de engranajes de la fresadora.

Con lo que se cumple con el tren de engranajes B X D / A X C

Se utilizó la cuarta fracción reducida cuyo valor decimal es 3,8571
La fracción original tiene como valor decimal : 3,854
La diferencia es: 0,003
Lo que vendría a ser el error o variación en el paso, un valor que es mínimo.

Si se necesitase un montaje del tren de engranajes de 6 componentes entonces:

72 X 90 /56 X 30 = 72 X 9 X 10 / 56 X 6 X 5
si se multiplica 9 por 1/3 en el numerador y 6 por 1/3 en el denominador , entonces:
72 X 3 X 10 / 56 X 2 X 5
si se multiplica 3 por 20 en el numerador y 2 por 20 en el denominador, entonces:
72 X 60 X 10 / 56 X 40 X 5
y finalmente, si se multiplica 10 por 10 en el numerador y 5 por 10 en el denominador, entonces:
72 X 60 X 100 / 56 X 40 X 50

También te puede interesar: Conceptos y Ejemplos De Tren de Engranajes en las máquinas herramientas

Otro Ejemplo de Fracciones Reducidas:

Con este método es posible construir pasos lineales como los que se usan en la fabricación de cremalleras mecánicas.

Veamos cómo se puede descomponer en fracciones reducidas el valor π = 3,1416

1. Establecer la relación del paso así:

3,14 = 3,14/1

2. Amplificar la fracción 3,14/1 de tal manera que no haya números decimales ni en el numerador ni en el denominador.
   Entonces en el ejemplo, se debe multiplicar por 100 tanto en el numerador como en el denominador de la fracción así:
   3,14 X 100/ 1 X 100 = 314/100

El valor anterior se puede simplificar sacando la mitad (dividiendo entre 2 tanto en el numerador como en el denominador)
Entonces: 314/2 / 100/2 = 157/50

Ahora se debe aplicar el proceso para encontrar las fracciones reducidas del anterior valor:

En la primera división, siempre se dividirá el número mayor del número menor no importando que la fracción sea mayor o menor que uno (1). Así:

1. 157 / 50 = 3, residuo: 7; Coeficiente: 3
2. Se toma el número menor de la fracción, es decir 50 y se divide entre el residuo anterior, o sea 7
   50/7 = 7, residuo 1; Coeficiente: 7
3. Se divide el primer residuo entre el segundo, así:
   7/1 = 7, residuo: 0; Coeficiente: 7

En este punto se ha llegado a un residuo cero (0), entonces el proceso de encontrar los coeficientes termina.
Los coeficientes en orden son: 3, 7 y 7

Fracciones Reducidas de π

Como punto siguiente, ahora se formarán las fracciones reducidas.

La fracción 157/50 es mayor que uno (1), entonces se tomará la fracción convencional:
0/1 y 1/0

Primera fracción reducida:
(3 X 1) + 0 = 3 y es el numerador de la primera fracción.
(3 X 0) + 1 = 1 y es el denominador de la primera fracción

Segunda fracción reducida:
(7 X 3) + 1 = 22 y es el numerador de la segunda fracción.
(7 X 1) + 0 = 7 y es el denominador de la segunda fracción.

Tercera fracción reducida:
(7 X 22) + 3 = 157 y es el numerador de la tercera fracción.
(7 X 7) + 1 = 50 y es el denominador de la tercera fracción.

Esta última fracción reducida es la fracción original.

Por tanto la fracción reducida de π es 22/7

Amig@s, he llegado al final de este artículo, un poco extenso pero espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de las Fracciones Reducidas.

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El Tren de Engranajes se usa en el torno para realizar roscas.

En la fresadora tiene más aplicaciones por ejemplo: la división diferencial, divisiones lineales (cremalleras), fresados de trayectoria circular, ranuras helicoidales y fresados espirales.

El Tren de Engranajes debe cumplir con una fórmula:

Donde:
NA es la Velocidad de rotación del eje A.
NB es la Velocidad de rotación del eje B.
ZB es el número de dientes del engranaje del eje B.
ZA es el número de dientes del engranaje del eje A.

Veamos un Ejemplo.

Encontrar las ruedas dentadas para establecer el tren de engranajes y su disposición con el fin de transmitir el movimiento de un eje A que gira a 500 RPM a el eje B que debe girar a 200 RPM.

Datos conocidos:
NA = 500 RPM
NB = 200 RPM

Entonces, aplicando la fórmula:

Si se simplifica al máximo la expresión se tiene:

500/200 = 5/2

Esta es la solución.

Ampliando las posibilidades…

En el juego de engranajes a disposición en la máquina, bien sea el torno o la fresadora, hay diversos tamaños y por tanto número de dientes.

Entonces, con la fracción obtenida 5/2 se debe amplificar multiplicando por el mismo valor tanto en el numerador como en el denominador hasta encontrar valores de engranajes que coincidan con los del juego de la máquina.

Suponiendo que el juego de engranajes contiene valores múltiplos de 5.

Entonces resulta fácil multiplicar la fracción 5/2 por 10 tanto en el numerador como en el denominador así:

El valor ZB = 50 es la rueda dentada que tiene 50 dientes y se ubica en el eje B.
El valor ZA = 20 es la rueda dentada que tiene 20 dientes y se ubica en el eje A.

Por lo tanto se cumple con la relación de transmisión:

Al engranaje que transmite el movimiento principal se le denomina Engranaje Conductor, que en este caso es ZA que corresponde al Eje A y el engranaje que recibe el movimiento de A, o sea el engranaje B se le denomina Engranaje Conducido y corresponde al engranaje B.

Si se tuviese que intercalar una rueda dentada (C) entre el Engranaje Conductor (A) y el engranaje conducido (B), la relación de conducción NA / NB = ZB / ZA no se afecta.

A la rueda dentada C se la conoce también como engranaje o rueda o parásita.

Tipos de Trenes de Engranajes

Este concepto hace referencia a la cantidad de engranajes conductores y conducidos y se tienen en cuenta dos aspectos: la complejidad de la relación y la cantidad de engranajes que se tienen a disposición en la máquina.

Así las cosas, la relación ZA / ZB se puede descomponer en varios factores, así:

O también:

Ejemplo:

Si se multiplica por 10 en el numerador y en el denominador se tiene:

Si se descompone el numerador en 80 X 40 X 2 y el denominador y 35 X 20 X 1 y si finalmente se multiplica 2 y 1 por 30, entonces:

Con esto se cumple la relación de transmisión:

Y además se obtiene con esto un tren de engranajes compuesto de seis elementos: tres engranajes conductores y tres engranajes conducidos.

También te puede interesar: Cálculo Del Tren De Engranajes Para Hacer Roscas En El Torno Paralelo.

Cómo armar un Tren de Engranajes

Para esto hay que tener en cuenta los siguientes puntos:

1. Verificar que eje es el conductor y por tanto que eje es el conducido.
2. Con el punto anterior ahora se identifican los engranajes conductores y los engranajes conducidos.
3. Los engranajes conductores pueden ubicarse en cualquier posición siempre y cuando conserven su estado de conductores y de igual forma con los engranajes conducidos.
4. Los engranajes intermediarios o parásitos no alteran la relación pero si alteran el sentido de giro final.
5. Si el número de ejes del tren de engranajes es impar, el sentido de giro del eje conducido será igual al sentido de giro del eje conductor.
6. Si el número de ejes del tren de engranajes es par, el sentido de giro del eje conducido será en sentido contario al sentido de giro del eje conductor.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca del Cálculo de un Tren de Engranajes.

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¿…Y para qué todo esto?

Para poder maquinar con más precisión la contraparte de la cola de milano, es decir si tienes un acople macho, con este cálculo te resultará más preciso el maquinado del acople hembra y viceversa.

Caso 1: Acoples Cola de Milano Macho

Para calcular la longitud o el lado menor paralelo del acople macho cola de milano, necesitaremos dos barras o cilindros de igual diámetro, un pie de rey o vernier y la siguiente fórmula:

X = Lc – d – (d/ tan (α/2))

Donde:
X: Es el valor del lado menor paralelo de la cola de milano macho.
Lc: Es el valor de la longitud de la cola de milano más las dos barras cilíndricas.
d: Es el diámetro de la barra cilíndrica usada para la medición, recordemos que se deben usar usar dos de igual diámetro.
α: Es el valor del ángulo del cortador para maquinar la cola de milano.

Veamos un ejemplo:

Calcular la longitud menor de una cola de milano (X) con los siguientes datos:

Longitud total con las barras cilíndricas (Lc) de 142,7 mm,
Diámetro de la barra cilíndrica para efectuar la medición (d) de 18,5 mm.
y α igual a 60°.

Entonces aplicando la fórmula:
X = Lc – d – (d/ tan (α/2))
X = 142,7 – 18,5 – (18,5/ tan (60°/2))
X = 124,2 – (18,5/ tan (30°))
X = 124,2 – (18,5/ 0,57735)
X = 124,2 – 32,043
X = 92,157 mm.

Entonces, la longitud menor paralela de la cola de milano macho del anterior ejemplo es 92,157 mm.

También te puede interesar: Roscado de varias entradas en el torno

Caso 2: Acoples Cola de Milano Hembra

Para calcular la longitud o el lado mayor paralelo del acople hembra cola de milano, necesitaremos dos barras o cilindros de igual diámetro, un pie de rey o vernier y la siguiente fórmula:

X = Lc + d + (d/ tan (α/2))

Donde:
X: Es el valor de la longitud mayor paralela de la cola de milano hembra que vamos a calcular.
Lc: Es el valor de longitud de la cola de milano con las dos barras cilíndricas.
d: Es el diámetro de la barra cilíndrica usada para la medición, recordemos que se deben usar usar dos de igual diámetro.
α: Es el valor del ángulo del cortador para maquinar la cola de milano.

Veamos un ejemplo:

Calcular la longitud mayor de una cola de milano (X) con los siguientes datos:

Longitud total con las barras cilíndricas (Lc) de 62,5 mm,
diámetro de la barra cilíndrica para efectuar la medición (d) de 20,5 mm.
y α igual a 60°

Entonces aplicando la fórmula:
X = Lc + d + (d/ tan (α/2))
X = 62,5 + 20,5 + (20,5/ tan (60°/2))
X = 83 + (20,5/ tan (30°))
X = 83 + (20,5/ 0,57735)
X = 83 + 35,507
X = 118,507 mm.

Entonces, la longitud mayor de la cola de milano hembra del anterior ejemplo es 118,507 mm.

Caso 3 Verificación del ángulo del cortador.

Para verificar el ángulo del cortador con el que fue maquinada la cola de milano tanto macho como hembra, necesitaremos dos barras de diferente diámetro y la fórmula es la siguiente:

tan α/2 = D – d /(Lm – Ln – D + d)

Donde:
α: Es el valor del ángulo del cortador cola de milano.
D: Es el diámetro de la barra cilíndrica mayor.
d: Es el diámetro de la barra cilíndrica menor.
Lm: Es el valor de longitud de la cola de milano más las dos barras cilíndricas mayores (D).
Ln: Es el valor de longitud de la cola de milano más las dos barras cilíndricas menores (d).

Veamos un ejemplo:

Calcular el ángulo del cortador cola de milano (α) con los siguientes datos conocidos:
Diámetros de las barras cilíndricas mayores (D) igual a 18,5 mm.
diámetros de las barras cilíndricas menores (d) igual a 10 mm.
Longitud de la cola de milano mas las barras cilíndricas mayores (Lm) igual a 157 mm. y
Longitud de la cola de milano mas las barras cilíndricas menores (Ln) igual a 128 mm.

Entonces aplicando la fórmula:

tan α/2 = D – d /(Lm – Ln – D + d)
tan α/2 = 18,5 – 10 /(157 – 128 – 18,5 + 10)
tan α/2 = 8,5 /(29 – 18,5 + 10)
tan α/2 = 8,5 /(10,5 + 10)
tan α/2 = 8,5 /(20,5)
tan α/2 = 0,41463
α/2 = tan^-1 (0,41463)
α/2 = 22,5205
α = 22.5205(2)
α = 45,04°

lo que significa que el cortador utilizado para maquinar la cola de milano es de 45°

Además un video con este tema:

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de los Acoples Cola de Milano.

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Este es un cálculo muy sencillo y para esto necesitaremos los siguientes datos conocidos:

N: Número de dientes del estriado.
β (Beta) o α (Alfa), según el caso, o
β (Beta) y α (Alfa), si es un diseño nuevo.

Fórmulas para calcular Ejes y Agujeros Estriados

Alfa (α) es el ángulo para el tallado del eje estriado o el macho del acople. Con la siguiente expresión se puede calcular el ángulo α (Alfa):

α = β + (360°/N)

Beta (β) es el ángulo para el tallado del agujero estriado o la hembra del acople:

β = α – (360°/N)

Ejemplo de Ejes y Agujeros Estriados:

Se necesita fresar un estriado externo de 60 dientes a un estriado hembra que tiene como ángulo del diente de 84 grados.

Entonces, como datos conocidos se tienen:
N = 60
β = 84°

Por tanto hay que calcular α.

α = β + (360°/ N)
α = 84° + (360°/ 60)
α = 84° + (6)
α = 90°

Entonces el ángulo del cortador para realizar este estriado externo es de 90°

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Veamos ahora otro ejemplo:

Encontrar el ángulo para fresar un alojamiento estriado, si el eje tiene 20 dientes y el ángulo de sus dientes es de 70°

Entonces, debemos encontrar el ángulo de la cuchilla para realizar este estriado, o sea que hay que encontrar el ángulo beta

β = α – (360°/N)
β = 70° – (360°/20)
β = 70° – (18°)
β = 52°

Como siempre amigos, con esto llego al final de este artículo, acerca de Ejes y Agujeros Estriados , espero que les haya gustado y servido, y como siempre, si te gustó esta información, por favor, recuerda calificar este post, con el puntaje más alto en las estrellas que están justo aquí debajo.

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Se utiliza un sistema o tren de engranajes que se interpone entre el eje principal o husillo del divisor y el disco divisor. Este tren de engranajes enlaza los dos husillos, permitiendo que el sistema de engranajes ejecute o haga la división del número primo de divisiones a realizar.

Fórmula para encontrar el tren de engranajes para ejecutar la división diferencial en el divisor universal

X = 40(N’ – N)/N’ = R/R’

PROCEDIMIENTO

1. Elegir un valor aproximado (N’) al número de divisiones (N), que se desea dividir y del cual SI haya o exista una forma de encontrar la DIVISIÓN INDIRECTA.
2. Con el valor anterior (valor aproximado N’) hacer la división indirecta, es decir encontrar m = 40/N’ para hallar el número del disco perforado y la apertura del compás del divisor.
3. Aplicar la fórmula: X = 40(N’ – N)/N’
4. con el valor anterior (X), encontrar el tren de engranajes que se van a montar en la lira de la fresadora y que conecta los dos husillos del divisor.

EJEMPLO DE DIVISIÓN DIFERENCIAL

Ahora vamos a ver un ejemplo de división diferencial con el cálculo para elaborar 51 divisiones equidistantes, se cuenta además con un cabezal divisor con una relación estándar de 40:1.

Datos conocidos:

N = 51 divisiones.

SOLUCIÓN:

1. Elegir un valor aproximado (N’). En este punto se puede elegir un valor aproximado por encima o por debajo del valor N que es igual a 51 divisiones. Para este caso elegiré N’ = 50. Además con este valor si se puede encontrar la división indirecta.
2. Ahora se procede a realizar la división indirecta de 50 divisiones para encontrar el número de agujeros en los discos del divisor y el número de vueltas de la manivela del aparato divisor, entonces:

m = 40/N’
m = 40/50 , si se simplifica sacando la décima parte:
m = 4/5, ahora amplificando la anterior fracción para que concuerde con los discos perforados que se tienen a disposición para instalar en el divisor:
m = 4(4)/5(4), es decir se amplifica la fracción por 4:
m = 16/20

Esto es, se debe montar en el divisor el disco que contiene 20 divisiones y ubicar en él 16 espacios mediante la apertura del compás.

Si se dejase así el divisor, se obtendrían 50 divisiones, pero se necesitan 51 divisiones. Entonces, el 1 que hace falta se encuentra o se compensa con el tren de engranajes (X) que se calculará a continuación:

3. Aplicar la fórmula
   X = 40(N’ – N)/N’ = R/R’ reemplazando valores:
   X = 40(50 – 51)/50
   X = 40(-1)/50
   X = -40/ 50, Simplificando:
   X = -4/5 = R/R’
4. Encontrando el tren de engranajes:
   con el anterior valor (X) = -4/5 se deben encontrar los cuatro engranajes que conectan los dos husillos del divisor universal y que permiten compensar la división faltante encontrada en el punto 2, entonces:

Si en el juego de engranajes que hay disponible para la lira de la fresadora existen los siguientes valores: 24, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86 y 100 dientes, entonces:

Si se descompone -4 / 5 así: -2 X 2 / 5 X 1 , si se multiplica -2 por 8 en el numerador y 5 por 8 en el denominador, entonces:
-16 X 2 /40 X 1, si se multiplica 2 por 16 en el numerador y 1 por 2 en el denominador , entonces:
-32 X 2 / 40 X 2, si se multiplica 2 por 12 en el numerador y 2 por 12 en el denominador, entonces:
-32 X 24 / 40 X 24 = R/R’

Engranajes Concuctores y Conducidos

Siendo R, engranajes conductores y R’ los engranajes conducidos,

Estos valores si existen en el juego de engranajes de la lira de la fresadora por tanto se ha llegado al final del cálculo.

El signo negativo que está en la expresión significa que hay que intercalar un engranaje intermediario de más entre estos 4 engranajes, este engranaje puede ser de cualquier valor y para este ejemplo usé el de 56 dientes. Con este engranaje intermediario, se produce un movimiento del disco divisor contrario o en sentido inverso al movimiento de la manivela del divisor.

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Disposición de los Engranajes

La disposición de los engranajes es la siguiente:

El engranaje de 32 dientes se monta en el husillo del divisor y engrana con el engranaje de 40 dientes.

El engranaje de 24 dientes (conductor) va montado junto con el engranaje de 40 dientes y engrana con el engranaje intermediario de 56 dientes y finalmente, este engranaje se acopla con el engranaje de 24 dientes que va montado en el husillo del disco divisor, siendo este un engranaje conductor.

Si X es positivo, no se usa el engranaje intermediario, solo los cuatro engranajes normales.

Y algo muy importante, es necesario quitar el pasador de fijación del plato de agujeros perforados del cuerpo o carcasa del cabezal divisor para que el plato con el disco de agujeros quede libre, es decir, al momento de girar la manivela del divisor esta girará junto con el plato.

Y aquí un video con este tema:

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En este post, el ejemplo más confuso es el Paso de la Hélice en los Engranajes Helicoidales.

Para explicarlo, es necesario comprender un ejemplo muy simple, el caso de un tornillo normal.

El tornillo posee varios elementos que lo componen, como son: la cabeza, el cuerpo, y la rosca.
La rosca es el labrado de forma, que puede tener múltiples geometrías, por ejemplo un triángulo, un cuadrado, un trapecio, un radio, etc., que además se caracteriza por poseer una distancia constante por cada revolución o giro del tornillo, es decir el paso de la rosca.
Este concepto, el paso es la clave para entender que es el Paso de Hélice.

Supongamos que nuestro tornillo posee dos entradas, esto quiere decir que hay dos hélices, por tanto el paso real de la rosca aumenta, entendiendo por paso real, la distancia efectiva de mecanizado, o la distancia entre cresta y cresta de una hélice o entrada.
Siguiendo con el ejemplo, si el tornillo posee tres entradas, de igual forma, el paso real del tornillo aumenta, al igual que el número de hélices del tornillo que ahora son tres.

Paso de la Hélice: Un engranaje cilíndrico helicoidal es un tornillo de varias entradas.

Como se acabó de ver con el caso del tornillo de varias entradas, el engranaje cilíndrico helicoidal es un tornillo de varias entradas o hélices, por tanto, de pasos reales grandes, pero con estos engranajes, la denominación de paso real cambia a Paso de la Hélice, como se muestra en el siguiente gráfico:

El Paso de la Hélice en un helicoidal varía con el diámetro primitivo del engranaje; un diámetro pequeño da como resultado un paso pequeño y viceversa.
Y el paso de la hélice es inversamente proporciona a la tangente del ángulo de la hélice.

La fórmula para encontrar el paso de la hélice de un engranaje cilíndrico helicoidal de dientes rectos métrico es la siguiente:

Ph = (Dp * PI) / tg alfa.

Dónde:

Ph :es el paso de la hélice del engranaje.
Dp: es el diámetro Primitivo del engranaje.
PI: es 3,1416.
alfa: es el ángulo de la hélice o del diente del engranaje en el diámetro primitivo.

Por lo general, los valores calculados para el paso de hélice en un helicoidal suelen ser grandes. Por esta razón, una forma relativamente sencilla de llevar a cabo estos trazados es mediante una fresadora universal, que puede estar disponible en un taller equipado con una fresadora, un divisor y un tren de engranajes (lira).

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