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Relación de Engranajes Simple

Ya llevo un buen tiempo con esta actividad, la de dar a conocer, mostrar y compartir buena parte del conocimiento que he adquirido a lo largo de más de veinte años de
dedicarme a esta área que me gusta muchísimo, como es la metalmecánica o la mecánica industrial y con esto, se me presentan muy a menudo muchas preguntas de ustedes,
mis seguidores, o de personas que desean saber y conocer un poco más y hoy quiero compartir una inquietud que me parece bien interesante, y se trata de un pequeño
problema acerca de relación de engranajes simple.

Relacion de Engranajes Simple

Aquí dejo la inquietud tal como me llegó, espero que les sirva:

«En la escuela me dieron un problema porque debo ir a rendir pero no encuentro nada que me pueda explicar y dice asi: Una amoladora cuyo motor gira a 3000 rpm entrega
por medio de un tren de engranajes simple 4500 rpm. Los únicos datos conocidos son : el de la rueda conducida que cuenta con 44 dientes y esta tallada con un módulo de
0.75. Se deben calcular todos los datos para la constuccion de ambas ruedas y la distancia entre ejes»

Analizando la situación, se puede ver que se trata de una relación de engranajes simple, entonces:



La relación de engranajes simple es una igualdad:

d1(r1) = d2(r2)

siendo:

d1 el número de dientes de la rueda 1
r1 es el número de rpm de la rueda 1
d2 el diámetro de la rueda 2
r2 el rpm de la rueda 2

Si se toma r1 como rpm de la amoladora = 3000RPM, se desconoce d1, pero se conoce d2 que es el diámetro exterior del engranaje, ya que el problema da los datos para su
cálculo:

d2 = de = m(n+2)
de = 0.75(44+2)
de = 0,75(46)
de = 34.5mm

Del problema encuentro también que r2 = 4500RPM, ahora con los datos: r1, d1 y d2, y patiendo de la igualdad: d1(r1) = d2(r2), despejar d1, entonces:

d1(r1) = d2(r2)
d1 = (d2(r2))/r1

Ahora sustituyendo los valores:

d1 = (34.5(4500))/3000
d1 = 115250/3000
d1 = 51.75mm

finalmente, el diámetro exterior del engranaje conductor, o sea el que va en la amoladora es de 51.75mm

Ahora sólo resta calcular los engranajes:

Engranaje 2, datos conocidos: m = 0.75 y n2= 44

cálculo para el diámetro primitivo:
dp2 = m(n)
dp2 = 0.75(44)
dp2 = 33mm

Cálculo para el diámetro exterior:
de2 = dp2+ (2m)
de2 = 33+(2*0.75)
de2 = 33+ 1.5
de2 = 34.5 mm

Cálculo para la altura del diente:
h = 2.167m
h= 2.167(0.75)
h= 1.625mm

Engranaje 1, datos conocidos: m = 0,75 y de = 51,75 mm:

Cálculo para encontrar el número de dientes (n)
n1 = (de1/m)-2
n1 = (51.75/.75)-2
n1 = 69-2
n1 = 67 dientes

cálculo para el diámetro primitivo:
dp1 = m(n)
dp1= 0.75(67)
dp1 = 50.25mm

Cálculo para la altura del diente:
h = 2.167m
h= 2.167(0.75)
h= 1.625mm

Finalmente, se calcula la distancia entre centros de los dos engranajes:

dc = (dp1+dp2)/2
dc = (50.25+33)/2
dc = 83.25/2
dc = 41.625 mm

Aplicando este sencillo método es fácil encontrar la relación de engranajes simple.

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¡Muchas Gracias!

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