Los Casos de Relación Tornillo Sin fin y Corona son cuatro. En este artículo trataré de explicar estas relaciones, comprendiendo que la relación de transmisión que existe entre un tornillo sin fin y una corona acoplados entre sí se describe matemáticamente de la siguiente manera:

RPM_c * N = RPM_t * Nt

Dónde:

• RPM_c: Es el número de revoluciones por minuto de la corona
• RPM_t: Es el número de revoluciones por minuto del tornillo sin fin.
• Nt: Es el número de entradas del tornillo sin fin.
• N: Es el número de dientes de la corona.

A continuación se muestran diferentes casos de relación tornillo sin fin y corona y diversas aplicaciones con sus respectivos ejemplos.

1. Si el número de entradas (Nt) y revoluciones por minuto (RPM_t) de un tornillo sin fin son un dato conocido, así como el número de dientes de la corona (N), Se determina el número de revoluciones (RPM_c) de esta corona así:

De la fórmula general RPM_c * N = RPM_t * Nt se despeja RPM_c quedando la expresión así:

RPM_c = (RPM_t * Nt) / N

Ejemplo:

Encontrar el número de revoluciones por minuto de una corona que se acopla con un tornillo sin fin que tiene 2 entradas, gira a 240 RPM. La corona tiene 80 dientes.

Datos Conocidos:

• RPM_c = ?
• RPM_t = 240
• Nt = 2 entradas.
• N = 80 dientes.

Solución:
Aplicando la fórmula:

RPM_c = (RPM_t * Nt) / N
RPM_c = (240 * 2) / 80
RPM_c = 480 / 80
RPM_c = 6

Entonces con la aplicación de la anterior fórmula, se obtiene que la corona gira a 6 revoluciones por minuto.

2. Calcular el número de dientes de una corona acoplada con un tornillo sin fin para un número de revoluciones por minuto de la corona determinada, si se conoce el número de entradas del tornillo sin fin, y el número de revoluciones por minuto del tornillo y de la corona.

De la fórmula general RPM_c * N = RPM_t * Nt se despeja N quedando la expresión así:

N = (RPM_t * Nt) / RPM_c

Ejemplo:

El tornillo sin fin “A” es de tres entradas y gira a 360 revoluciones por minuto, la Corona “B” debe girar a 10 revoluciones por minuto, ¿cuántos dientes debe tener la corona?

Datos Conocidos:

• N = ?
• RPM_c = 10
• RPM_t = 360
• Nt = 3 entradas.

Solución:
Aplicando la fórmula:

N = (RPM_t * Nt) / RPM_c
N = (360 * 3) / 10
N = 1080 / 10
N = 108 dientes

Entonces con la aplicación de la anterior fórmula, se obtiene que la corona debe tener 108 dientes.

3. Revoluciones por minuto de coronas acopladas a tornillos sin fin compuestos.
   Se debe distinguir que existen en este caso dos tornillos sin fin y dos coronas, además de estos dos tornillos hay un tornillo sin fin motriz o principal.
   Entonces, se debe multiplicar el número de revoluciones del tornillo sin fin motriz por el número de entradas de los dos tornillos sin fin y dividir entre el producto del número de dientes de las dos coronas.

La fórmula es la siguiente:

RPM_c = (RPM_tm * Ntm * Nt) / (Nm * N)

Dónde:

• RPM_c: Es el número de revoluciones por minuto de la corona
• RPM_tm: Es el número de revoluciones por minuto del tornillo sin fin “motriz”
• Ntm: Es el número de entradas del tornillo sin fin “motriz”
• Nt: Es el número de entradas del tornillo sin fin.
• Nm: Es el número de dientes de la corona “motriz”
• N: Es el número de dientes de la corona.

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Ejemplo:

Encontrar el número de revoluciones por minuto de la corona F si el tornillo sin fin motriz gira a 1.600 RPM, tiene una entrada, El tornillo sin fin E tiene 2 entradas, la corona motriz tiene 80 dientes y la corona F tiene 40 dientes.

Solución:
Aplicando la fórmula:
RPM_c = (RPM_tm * Ntm * Nt) / (Nm * N)
RPM_c = (1600 * 1 * 2) / (80 * 40)
RPM_c = 3.200 / 3.200
RPM_c = 1
Entonces con la aplicación de la anterior fórmula, se obtiene que la corona “F” gira a 1 revolución por minuto

4. Revoluciones por minuto de un tornillo sin fin con las coronas compuestas.
   Para este caso se opera así: Se obtiene una fracción donde el numerador está conformado por el producto de el número de dientes de cada corona y el denominador lo componen el producto del número de entradas de cada tornillo sin fin.
   La fórmula es entonces:

RPM_tm = (N * Nm) / (Nt * Ntm)

Ejemplo:

Si los tornillos sin fin “C” y “E” tienen doble (2) entrada, la corona “D” tiene 40 dientes y la corona “F” tiene 20 dientes, encontrar el número de revoluciones por minuto del tornillo sin fin “C”.

Solución:
Aplicando la fórmula:
RPM_tm = (N * Nm) / (Nt * Ntm)
RPM_tm = (20 * 40) / (2 * 2)
RPM_tm = 800 / 4
RPM_tm = 200 RPM

Entonces con la aplicación de la anterior fórmula, se obtiene que el tornillo sin fin motriz C gira a 200 revoluciones por minuto.

Esta información fue tomada y adaptada del libro: “Máquinas” de A. L. Casillas.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de la operación de los Casos de Relación Tornillo Sin Fin y Corona.

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