Este es un tema que me han preguntado con frecuencia en mi canal de YouTube y a pesar de no haber tenido la oportunidad de fabricar un engranaje de estas características, decidí darme a la tarea de consultar, entender y explicar este tema al menos en la parte teórica, y en este post, quiero transmitírtelo.

Así que, sin más preámbulos, ¡comencemos!

Datos Conocidos:

• m:  Módulo del Engranaje,
• z: Número de Dientes del engranaje,
• α: Ángulo al centro del engranaje,
• L: Longitud del diente del engranaje,
• Ω: Ángulo de la hélice del engranaje,
• Em: Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo mayor del piñón y
• En: Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo menor del piñón.

Fórmulas para la geometría del engranaje cónico

Estas son las fórmulas de mecanizado para el engranaje cónico:

1. Módulo aparente (ma)
   ma = m / cos Ω
2. Diámetro primitivo mayor (dp)
   dp = ma * z
3. Diámetro exterior mayor (Dem)
   Dem = dp + (2*m*cos α)
4. Longitud de la generatriz del cono primitivo (G)
   G = dp / (2*sin α)
5. Diámetro interior mayor (Dim)
   Dim = dp – (1.157 * 2 * m * Cos α)
6. Diámetro exterior menor (de)
   de = Dem (G – L) / G
7. Altura del diente (h)
   h = 2.167 * m
8. Ángulo correspondiente al módulo (β)
   tan β = m / G
9. Ángulo correspondiente al fondo del juego de dentado (β’)
   tan β’ = 0,157 (m / G)
10. Semiángulo del cono exterior (Δ)
    Δ = α + β
11. Ángulo de inclinación del divisor (ϗ)
    ϗ = α – (β + β’)
12. Paso de la hélice del engranaje (pH)
    pH = π * dp / tan Ω

EJEMPLO

Encontrar todos los elementos de mecanizado para el cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico con los siguientes datos:

• Módulo (m) = 4
• Número de dientes (z) = 16
• Ángulo al centro del engranaje (α) = 37° 20′
• Longitud del diente del engranaje (L) = 19 milímetros
• Ángulo de hélice del engranaje (Ω) = 30°
• Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo mayor del piñón (Em) = 5,8 milímetros
• Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo menor del piñón (En) = 4,3 milímetros

Ahora vamos con la primera parte del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico

En primera instancia calcularemos todo lo referente a la geometría del cono del engranaje, que no difiere mucho del engranaje cónico métrico de dientes rectos.

1. Módulo aparente (ma)
   ma = m / cos Ω
   ma = 4/cos 30°
   ma = 4 / 0,86603
   ma = 4,618
2. Diámetro primitivo mayor (dp)
   dp = ma * z
   dp = 4,618 * 16
   dp = 73,90 milímetros.
3. Diámetro exterior mayor (Dem)
   Dem = dp + (2 * m * cos α)
   Dem = 73,90 + (2 * 4 * cos 37° 20′)
   Dem = 73,90 + (2 * 4 * 0,7951)
   Dem = 73,90 + (2 * 3,1804)
   Dem = 73,90 + 6,3609
   Dem = 80,264 milímetros
4. Longitud de la generatriz del cono primitivo (G)
   G = dp / (2 * sen α)
   G = 73,90 / (2 * sen 37° 20′)
   G = 73,90 / (2 * 0,60645)
   G = 73,90 / 1,21290
   G = 60,92 milímetros
5. Diámetro interior mayor (Dim)
   Dim = dp – (1.157 * 2 * m * Cos α)
   Dim = 73,90 – (1,157 * 2 * 4 * Cos 37° 20′)
   Dim = 73,9 – (1,157 * 2 * 4 * 0,7954)
   Dim = 73,9 – (1,157 * 2 * 3,1816)
   Dim = 73,9 – (1,157 * 6,3632)
   Dim = 73,9 – 7,3622
   Dim = 63,537 milímetros
6. Diámetro exterior menor (de)
   de = Dem (G – L) / G
   de = 80,26 (60,92 – 19) / 60,92
   de = 80,26 (41,92) / 60,92
   de = 3364,4992 / 60,92
   de = 55,29 milímetros.
7. Altura del diente (h)
   h = 2,167 * m
   h = 2,167 * 4
   h = 8,668 milímetros
8. Ángulo correspondiente al módulo (β)
   tan β = m / G
   tan β = 4 / 60,92
   tan β = 0,065659
   β = tan⁻¹ 0,065659
   β = 3,7566°
   β = 3° 45′ 23,91″
9. Ángulo correspondiente al fondo del juego de dentado (β’)
   tan β’ = 0,157 (m/G)
   tan β’ = 0,157 (4 / 60,92)
   tan β’ = 0,157 * 0,065659
   tan β’ = 0,010308463
   β’ = tan⁻ ¹ 0,010308463
   β’ = 0,590610°
   β’ = 0° 35′ 26,19″
10. Semiángulo del cono exterior (Δ)
    Δ = α + β
    Δ = 37° 20′ + 3° 45′
    Δ = 41° 5′
11. Ángulo de inclinación del divisor (ϗ)
    ϗ = α – (β + β’)
    ϗ = 37° 20′ – (3° 45′ + 0° 35′)
    ϗ = 37° 20′ – 4° 20′
    ϗ = 33°
12. Paso de la hélice del engranaje (pH)
    pH = π * dp / tan Ω
    pH = (3,1416 * 73,9) / tan 30°
    pH = 232,164 / 0,57735
    pH = 402,119 milímetros

Cuando tengamos en cuenta estos datos, podremos llevar a cabo la parte de torneado. Además, podremos realizar la inclinación del divisor y buscar la serie de engranajes en la lira para montar en la fresadora universal.

Ahora vamos con la segunda parte del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico

Como segundo paso, vamos con el cálculo del ángulo del giro del divisor y la desviación para el tallado correcto de los dientes del engranaje cónico helicoidal.

Fórmulas de mecanizado:

1. Coeficiente de variación del diente (Χ, (se pronuncia “Ji”))
   X = (G – L) / G
2. Módulo de fresa o cortador (mf)
   mf = X*m
3. Diámetro primitivo helicoidal equivalente (Dp)
   Dp = dp / cos α
4. Número de dientes del engranaje helicoidal equivalente (Zf)
   Zf = Dp / (m * Cos² Ω)
5. Paso aparente en el extremo mayor del engranaje (Pa)
   Pa = π * m / Cos Ω
6. Radio del cono primitivo en el extremo mayor del engranaje (Rc)
   Rc = dp / (2 * Sen α)
7. Ángulo de giro del engranaje (Ag)
   Ag = (57.3 / dp)*((Pa/2) – (Rc / (L * Cos Ω) * (Em – En)))
8. Divisiones en el cabezal divisor de la fresadora: (Md)
   Md = 40 / z
   40 es la relación del cabezal divisor
9. Cantidad de grados por un giro completo del cabezal divisor (G)
   G = 9°
10. Agujeros del Divisor (Ad)
    Ad = q * (Ag/G)
11. Cálculo de reajuste (N)
    N = (Em / 2 * Cos Ω) – ((Em – En) * Rc / 2 * L * cos Ω)

Ahora aplicando las fórmulas anteriores con el ejemplo:

1. Coeficiente de variación del diente (Χ, (Ji))
   X = (G – L) / G
   X = (60,92 – 19) / 60,92
   X = 41,92 / 60,92
   X = 0,688
2. Módulo de fresa (mf)
   mf = X*m
   mf = 0,688 * 4
   mf = 2,75
3. Diámetro primitivo helicoidal equivalente (Dp)
   Dp = dp / cos α
   Dp = 73,9 / cos 37° 20′
   Dp = 73,9 / 0,7954
   Dp = 92,909 milímetros.
4. Número de dientes del engranaje helicoidal equivalente (Zf)
   Zf = Dp / (m * Cos² Ω)
   Zf = 92,9 / 4 * Cos² 30°
   Zf = 92,9 / 4 * 0,86603²
   Zf = 92,9 / 4 * 0,75
   Zf = 92,9 / 3
   Zf = 30,96
   Para el número de dientes equivalente Zf, corresponde la fresa número 5
5. Paso aparente en el extremo mayor del engranaje (Pa)
   Pa = π * m / Cos Ω
   Pa = 3,1416 * 4 / cos 30°
   Pa = 3,1416 * 4 / 0,86603
   Pa = 12,5664 / 0,86603
   Pa = 14,5103
6. Radio del cono primitivo en el extremo mayor del engranaje (Rc)
   Rc = dp / (2 * Sen α)
   Rc = 73,9 /(2 * Sen 37° 20′)
   Rc = 73,9 /(2 * 0,60645)
   Rc = 73,9 / 1,2129
   Rc = 60,928

Para el siguiente punto, el punto 7 es necesario aclarar lo siguiente: El valor “Em” espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva en el extremo mayor del piñón, se toma en la fresa o cortador con un calibre especial, o puede hacerse de manera aproximada con un vernier convencional, y para este caso se hace en la fresa módulo 4, y el valor es de 5,8 milímetros, de igual manera, para el espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva en el extremo menor del piñón: “En” se hace en la fresa módulo 2,75 que calculamos en el punto: “Módulo de la fresa” y que dio como valor: 2,75 y cuyo valor es de: 4,3 milímetros.

7. Ángulo de giro del engranaje (Ag)
   Ag = (57.3 / dp) *((Pa/2) – (Rc / (L * Cos Ω) * (Em – En)))
   Ag = 57,3 / 73,9 ((14,51/2) – (60,92/19 * Cos 30°) * (5,8 – 4,3))
   Ag = 0,775 (7,25 – (60,92/19 * 0,86603) * 1,5)
   Ag = 0,775 (7,25 – (60,92/16,45) * 1,5)
   Ag = 0,775 (7,25 – (3,703 * 1,5))
   Ag = 0,775 (7,25 – 5,55)
   Ag = 0,775 (1,7)
   Ag = 1,31
8. Divisiones en el cabezal divisor de la fresadora: (Md)
   Md = 40 / z
   Md = 40/16
   Md = 2 vueltas, 1 agujero en el disco de 2. Ahora amplificando la fracción por 14.
   Md = 2 vueltas, 14 agujeros en el disco de 28 agujeros.
9. Cantidad de grados por un giro completo del cabezal divisor (G)
   G = 9°
10. Agujeros del Divisor (Ad)
    Ad = q * (Ag/G)
    “q” es el disco de 28 agujeros que calculamos en el punto 8.
    Ad = 28 * (1,31 / 9°)
    Ad = 28 * (0,145)
    Ad = 4,06 agujeros o 4 agujeros del disco del divisor.
11. Cálculo de reajuste (N)
    N = (Em / 2 * Cos Ω) – ((Em – En) * Rc / 2 * L * cos Ω)
    N= (5,8/2Cos 30°) – ((5,8-4,3)60,92/219cos 30°)
    N= (5,8/20,86603) – ((1,5)60,92/38*0,86603)
    N= (5,8/1,73) – (91,38/32,9)
    N = 3,35 – 2,77
    N = 0,58 milímetros.

Para el fresado del engranaje se recomienda:

• Inclinar el cabezal divisor 33° y establecer la división para 2 vueltas, 14 agujeros en el disco de 28 agujeros.
• Montar el tren de engranajes.
• Colocar el cabezal de fresar vertical y montar la fresa modular de espiga.
• Fresar los dientes hasta la profundidad en el diámetro mayor de 8,7 milímetros.
• Girar la pieza en el sentido de las manecillas del reloj con el cabezal a la izquierda 4 agujeros.
• Desplazar la mesa hacia afuera 0,6 milímetros y fresar las caras de los dientes.
• Girar la pieza en sentido contrario a las manecillas del reloj 8 agujeros y desplazar la mesa hacia adentro 1,2 milímetros para fresar las caras de los dientes.

Aquí un video con este tema:

Quizá te interese: Tren de Engranajes: conceptos y cálculos.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, un poco extenso pero espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico.

Si crees que esta nota te puede ayudar o te ha servido, te pido que por favor votes con la calificación más alta de estrellas en la parte de abajo de este artículo.

Y recuerda compartir…

Muchas Gracias.

Facebook, Twitter, Instagram, YouTube, Patreon, TikTok

Referencia: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=225125907009

La entrada Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico aparece primero en Metalmecánica Fácil.

El tren de engranajes es un conjunto de engranajes que se utilizan para transmitir el movimiento y la potencia de un eje a otro. Estos engranajes son piezas fundamentales en el funcionamiento de la maquinaria industrial y de los vehículos, así como los coches y los aviones.

Los engranajes helicoidales de dientes rectos son uno de los tipos más comunes de engranajes. Estos engranajes tienen los dientes inclinados en un ángulo en vez de ser paralelos al eje de rotación. Este diseño permite que los dientes se enganchen gradualmente, lo que reduce el ruido y la vibración.

Además, los engranajes helicoidales de dientes rectos tienen una mayor capacidad de carga y una mayor eficiencia en comparación con otros tipos de engranajes.

La hélice en un engranaje helicoidal es el ángulo que forman los dientes con respecto a un plano perpendicular al eje del engranaje. El paso de la hélice es la distancia que recorre un diente durante una vuelta completa del engranaje. El paso de la hélice es importante porque influye en la capacidad de carga y la durabilidad del engranaje.

Para seleccionar el paso correcto de la hélice en un engranaje helicoidal de dientes rectos métrico, es necesario utilizar una Tabla para pasos de hélice que relaciona el número de dientes y el ángulo de la hélice con el paso. Esta tabla se utiliza para determinar el paso óptimo de la hélice para un engranaje específico.

Tabla con Pasos de Hélice Métricos

A continuación se puede encontrar una tabla con pasos de hélice métricos en donde la relación del cabezal divisor es de 40 a 1, y el paso del tornillo longitudinal de la mesa de la fresadora es de 5 mm.

Paso Real de la fresadora para el Cálculo: 200 mm.

Si el paso de la hélice es demasiado grande, puede provocar una carga excesiva en los dientes del engranaje, lo que puede causar daños y reducir la vida útil del engranaje. Por otro lado, si el paso de la hélice es demasiado pequeño, puede aumentar la fricción entre los dientes y reducir la eficiencia de la transmisión.

También te puede interesar: Fracciones Reducidas – Máquinas Herramientas

En conclusión, el tren de engranajes y los engranajes helicoidales de dientes rectos métricos son componentes fundamentales en la transmisión de potencia y movimiento en la maquinaria industrial y los vehículos.

La selección adecuada del paso de la hélice es esencial para garantizar un funcionamiento óptimo y una larga vida útil de los engranajes. La tabla de pasos de hélice es una herramienta importante para seleccionar el paso de la hélice adecuado para cada engranaje y asegurar un funcionamiento eficiente y confiable.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de Tabla Para Pasos de Hélice y Tren de Engranajes en Engranajes Helicoidales métricos.

Si crees que esta nota te puede ayudar o te ha servido, te pido que por favor votes con la calificación más alta de estrellas en la parte de abajo de este artículo.

Y recuerda compartir…

Muchas Gracias.

Facebook, Twitter, Instagram, YouTube, Patreon, TikTok

La entrada Tabla Para Pasos de Hélice y Tren de Engranajes en Engranajes Helicoidales aparece primero en Metalmecánica Fácil.