RPM_c * N = RPM_t * Nt

Dónde:

• RPM_c: Es el número de revoluciones por minuto de la corona
• RPM_t: Es el número de revoluciones por minuto del tornillo sin fin.
• Nt: Es el número de entradas del tornillo sin fin.
• N: Es el número de dientes de la corona.

A continuación se muestran diferentes casos de relación tornillo sin fin y corona y diversas aplicaciones con sus respectivos ejemplos.

1. Si el número de entradas (Nt) y revoluciones por minuto (RPM_t) de un tornillo sin fin son un dato conocido, así como el número de dientes de la corona (N), Se determina el número de revoluciones (RPM_c) de esta corona así:

De la fórmula general RPM_c * N = RPM_t * Nt se despeja RPM_c quedando la expresión así:

RPM_c = (RPM_t * Nt) / N

Ejemplo:

Encontrar el número de revoluciones por minuto de una corona que se acopla con un tornillo sin fin que tiene 2 entradas, gira a 240 RPM. La corona tiene 80 dientes.

Datos Conocidos:

• RPM_c = ?
• RPM_t = 240
• Nt = 2 entradas.
• N = 80 dientes.

Solución:
Aplicando la fórmula:

RPM_c = (RPM_t * Nt) / N
RPM_c = (240 * 2) / 80
RPM_c = 480 / 80
RPM_c = 6

Entonces con la aplicación de la anterior fórmula, se obtiene que la corona gira a 6 revoluciones por minuto.

2. Calcular el número de dientes de una corona acoplada con un tornillo sin fin para un número de revoluciones por minuto de la corona determinada, si se conoce el número de entradas del tornillo sin fin, y el número de revoluciones por minuto del tornillo y de la corona.

De la fórmula general RPM_c * N = RPM_t * Nt se despeja N quedando la expresión así:

N = (RPM_t * Nt) / RPM_c

Ejemplo:

El tornillo sin fin “A” es de tres entradas y gira a 360 revoluciones por minuto, la Corona “B” debe girar a 10 revoluciones por minuto, ¿cuántos dientes debe tener la corona?

Datos Conocidos:

• N = ?
• RPM_c = 10
• RPM_t = 360
• Nt = 3 entradas.

Solución:
Aplicando la fórmula:

N = (RPM_t * Nt) / RPM_c
N = (360 * 3) / 10
N = 1080 / 10
N = 108 dientes

Entonces con la aplicación de la anterior fórmula, se obtiene que la corona debe tener 108 dientes.

3. Revoluciones por minuto de coronas acopladas a tornillos sin fin compuestos.
   Se debe distinguir que existen en este caso dos tornillos sin fin y dos coronas, además de estos dos tornillos hay un tornillo sin fin motriz o principal.
   Entonces, se debe multiplicar el número de revoluciones del tornillo sin fin motriz por el número de entradas de los dos tornillos sin fin y dividir entre el producto del número de dientes de las dos coronas.

La fórmula es la siguiente:

RPM_c = (RPM_tm * Ntm * Nt) / (Nm * N)

Dónde:

• RPM_c: Es el número de revoluciones por minuto de la corona
• RPM_tm: Es el número de revoluciones por minuto del tornillo sin fin “motriz”
• Ntm: Es el número de entradas del tornillo sin fin “motriz”
• Nt: Es el número de entradas del tornillo sin fin.
• Nm: Es el número de dientes de la corona “motriz”
• N: Es el número de dientes de la corona.

También te puede interesar: Cálculo de Tornillo Sin Fin y su Rueda

Ejemplo:

Encontrar el número de revoluciones por minuto de la corona F si el tornillo sin fin motriz gira a 1.600 RPM, tiene una entrada, El tornillo sin fin E tiene 2 entradas, la corona motriz tiene 80 dientes y la corona F tiene 40 dientes.

Solución:
Aplicando la fórmula:
RPM_c = (RPM_tm * Ntm * Nt) / (Nm * N)
RPM_c = (1600 * 1 * 2) / (80 * 40)
RPM_c = 3.200 / 3.200
RPM_c = 1
Entonces con la aplicación de la anterior fórmula, se obtiene que la corona “F” gira a 1 revolución por minuto

4. Revoluciones por minuto de un tornillo sin fin con las coronas compuestas.
   Para este caso se opera así: Se obtiene una fracción donde el numerador está conformado por el producto de el número de dientes de cada corona y el denominador lo componen el producto del número de entradas de cada tornillo sin fin.
   La fórmula es entonces:

RPM_tm = (N * Nm) / (Nt * Ntm)

Ejemplo:

Si los tornillos sin fin “C” y “E” tienen doble (2) entrada, la corona “D” tiene 40 dientes y la corona “F” tiene 20 dientes, encontrar el número de revoluciones por minuto del tornillo sin fin “C”.

Solución:
Aplicando la fórmula:
RPM_tm = (N * Nm) / (Nt * Ntm)
RPM_tm = (20 * 40) / (2 * 2)
RPM_tm = 800 / 4
RPM_tm = 200 RPM

Entonces con la aplicación de la anterior fórmula, se obtiene que el tornillo sin fin motriz C gira a 200 revoluciones por minuto.

Esta información fue tomada y adaptada del libro: “Máquinas” de A. L. Casillas.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de la operación de los Casos de Relación Tornillo Sin Fin y Corona.

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Tallado de la Cremallera Helicoidal: Conceptos Principales

El proceso de tallado de la Cremallera Helicoidal es fundamental para su rendimiento óptimo. Además, la característica distintiva de esta cremallera radica en la inclinación de sus dientes, formando un ángulo beta (β) con su eje longitudinal. Resulta esencial tener en cuenta que, en contraste con los engranajes cilíndricos convencionales, donde los ejes se cruzan a 90°, las cremalleras de dientes oblicuos requieren engranajes helicoidales para su correcto funcionamiento. Por otro lado, esta particularidad permite un mejor contacto entre los dientes de la cremallera y el engranaje, lo que resulta en una menor fricción y un deslizamiento más suave. En resumen, el proceso de tallado y el diseño helicoidal de la Cremallera Helicoidal son elementos esenciales para garantizar un excelente desempeño en diversas aplicaciones industriales.

La armonización entre un engranaje helicoidal y una cremallera helicoidal implica la igualdad tanto del módulo real (Mn) como del ángulo de inclinación (β). Esto asegura un engrane sin contratiempos y un desempeño óptimo.

Fórmulas Clave para el Maquinado de la Cremallera Helicoidal

El perfil normal del diente (AA) en las cremalleras helicoidales comparte similitudes con las cremalleras de dientes rectos. Además, en situaciones donde el ángulo de presión (α) es de 20°, el ángulo de los flancos de los dientes se establece en 40°, optimizando el engrane. Por consiguiente, se logra una mayor eficiencia y suavidad en la transmisión de movimiento entre los dientes de la cremallera helicoidal.

A continuación, presentamos una serie de fórmulas esenciales para el maquinado de la cremallera helicoidal:

PASO CIRCUNFERENCIAL (Pc)

El PASO CIRCUNFERENCIAL (Pc) se refiere a la distancia entre puntos homólogos en dientes consecutivos de la cremallera, medida paralelamente al eje longitudinal (EE) de la misma.

• Pc = Módulo Circular (Mc) * π
• Módulo circular (Mc) = Pc/π

PASO NORMAL (Pn)

El PASO NORMAL (Pn) se mide perpendicularmente a los dientes de la cremallera.

• Pn = Módulo Normal (Mn) * π
• Módulo Normal (Mn) = Pn/π
• Pn = Pc * Cos (β)
• Mn = Mc * (β)
• Pc = Pn / Cos (β)
• Mc = Mn / Cos (β)
• h1 = 1,25 * Mn si el ángulo de presión es de 20°
• h2 = Mn
• h = 2,25 * Mn si el ángulo de presión es de 20°

Otras fórmulas:

• Radio del pie de diente (r) = 0,3(Mn)
• Ancho del fondo del Diente (T) = (Pn – (4 (h2) (tgα))) /2

En este artículo acerca de la cremallera mecánica métrica, puedes encontrar más información.

Ejemplo Práctico: Cálculos para una Cremallera Helicoidal

Para ilustrar estas fórmulas en acción, consideremos un caso práctico. Supongamos que el módulo del engranaje helicoidal conectado a la cremallera es M = 2.5, con un ángulo de hélice del engranaje de 17° y un ángulo de presión (α) de 20°

1. El módulo 2,5 es el módulo normal (Mn), por tanto:
   Mn = 2,5 mm.
2. El paso normal (Pn) es:
   Pn = Mn * π
   Pn = 2,5 * 3,1416
   Pn = 7,854 mm.
3. El Módulo circular (Mc) es:
   Mc = Mn / Cos (β)
   Mc = 2,5 / Cos 17°
   Mc = 2,5 / 0,9563
   Mc = 2,61 mm.
4. El paso circular (Pc) es:
   Pc = Pn / Cos (β)
   Pc = 7,854 / Cos 17°
   Pc = 7,854 / 0,9563
   Pc = 8,21 mm.
5. Por tratarse de un ángulo de presión de 20°, la altura del diente del engranaje es:
   h = 2,25* Mn
   h = 2,25 * 2,5
   h = 5,625 mm.

Y el ángulo de los flancos de los dientes es de 40°

El proceso de tallado de la Cremallera Helicoidal presenta dos enfoques:

1. Girar la mesa un ángulo igual a la inclinación (β) de los dientes, de modo que el eje longitudinal de la cremallera sea paralelo al eje de la mesa. El avance longitudinal de la mesa se basa en el paso circular (Pc), similar al tallado de cremalleras de dientes rectos.

1. Inclinar la cremallera un ángulo (β) correspondiente a la inclinación de los dientes, sin necesidad de inclinar la mesa. El avance longitudinal de la mesa debe igualar el paso normal (Pn) para cada diente.

En resumen, el maquinado de la Cremallera Helicoidal implica una serie de cálculos precisos y consideraciones estratégicas para garantizar su mecanizado eficiente. La aplicación de fórmulas y enfoques específicos facilita la obtención de resultados óptimos en términos de engrane y rendimiento.

Amig@s, he llegado al final de este artículo, espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca de la operación de los cálculos de maquinado para una Cremallera Helicoidal

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