Hola amigos, en este post les quiero compartir: Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico.
Este es un tema que me han preguntado con frecuencia en mi canal de YouTube y a pesar de no haber tenido la oportunidad de fabricar un engranaje de estas características, decidí darme a la tarea de consultar, entender y explicar este tema al menos en la parte teórica, y en este post, quiero transmitírtelo.
Así que, sin más preámbulos, ¡comencemos!
Datos Conocidos:
- m: Módulo del Engranaje,
- z: Número de Dientes del engranaje,
- α: Ángulo al centro del engranaje,
- L: Longitud del diente del engranaje,
- Ω: Ángulo de la hélice del engranaje,
- Em: Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo mayor del piñón y
- En: Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo menor del piñón.
Fórmulas para la geometría del engranaje cónico
Estas son las fórmulas de mecanizado para el engranaje cónico:
- Módulo aparente (ma)
ma = m / cos Ω - Diámetro primitivo mayor (dp)
dp = ma * z - Diámetro exterior mayor (Dem)
Dem = dp + (2*m*cos α) - Longitud de la generatriz del cono primitivo (G)
G = dp / (2*sin α) - Diámetro interior mayor (Dim)
Dim = dp – (1.157 * 2 * m * Cos α) - Diámetro exterior menor (de)
de = Dem (G – L) / G - Altura del diente (h)
h = 2.167 * m - Ángulo correspondiente al módulo (β)
tan β = m / G - Ángulo correspondiente al fondo del juego de dentado (β’)
tan β’ = 0,157 (m / G) - Semiángulo del cono exterior (Δ)
Δ = α + β - Ángulo de inclinación del divisor (ϗ)
ϗ = α – (β + β’) - Paso de la hélice del engranaje (pH)
pH = π * dp / tan Ω
EJEMPLO
Encontrar todos los elementos de mecanizado para el cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico con los siguientes datos:
- Módulo (m) = 4
- Número de dientes (z) = 16
- Ángulo al centro del engranaje (α) = 37° 20′
- Longitud del diente del engranaje (L) = 19 milímetros
- Ángulo de hélice del engranaje (Ω) = 30°
- Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo mayor del piñón (Em) = 5,8 milímetros
- Espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva, en el extremo menor del piñón (En) = 4,3 milímetros
Ahora vamos con la primera parte del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico
En primera instancia calcularemos todo lo referente a la geometría del cono del engranaje, que no difiere mucho del engranaje cónico métrico de dientes rectos.
- Módulo aparente (ma)
ma = m / cos Ω
ma = 4/cos 30°
ma = 4 / 0,86603
ma = 4,618 - Diámetro primitivo mayor (dp)
dp = ma * z
dp = 4,618 * 16
dp = 73,90 milímetros. - Diámetro exterior mayor (Dem)
Dem = dp + (2 * m * cos α)
Dem = 73,90 + (2 * 4 * cos 37° 20′)
Dem = 73,90 + (2 * 4 * 0,7951)
Dem = 73,90 + (2 * 3,1804)
Dem = 73,90 + 6,3609
Dem = 80,264 milímetros - Longitud de la generatriz del cono primitivo (G)
G = dp / (2 * sen α)
G = 73,90 / (2 * sen 37° 20′)
G = 73,90 / (2 * 0,60645)
G = 73,90 / 1,21290
G = 60,92 milímetros - Diámetro interior mayor (Dim)
Dim = dp – (1.157 * 2 * m * Cos α)
Dim = 73,90 – (1,157 * 2 * 4 * Cos 37° 20′)
Dim = 73,9 – (1,157 * 2 * 4 * 0,7954)
Dim = 73,9 – (1,157 * 2 * 3,1816)
Dim = 73,9 – (1,157 * 6,3632)
Dim = 73,9 – 7,3622
Dim = 63,537 milímetros - Diámetro exterior menor (de)
de = Dem (G – L) / G
de = 80,26 (60,92 – 19) / 60,92
de = 80,26 (41,92) / 60,92
de = 3364,4992 / 60,92
de = 55,29 milímetros. - Altura del diente (h)
h = 2,167 * m
h = 2,167 * 4
h = 8,668 milímetros - Ángulo correspondiente al módulo (β)
tan β = m / G
tan β = 4 / 60,92
tan β = 0,065659
β = tan⁻¹ 0,065659
β = 3,7566°
β = 3° 45′ 23,91″ - Ángulo correspondiente al fondo del juego de dentado (β’)
tan β’ = 0,157 (m/G)
tan β’ = 0,157 (4 / 60,92)
tan β’ = 0,157 * 0,065659
tan β’ = 0,010308463
β’ = tan⁻ ¹ 0,010308463
β’ = 0,590610°
β’ = 0° 35′ 26,19″ - Semiángulo del cono exterior (Δ)
Δ = α + β
Δ = 37° 20′ + 3° 45′
Δ = 41° 5′ - Ángulo de inclinación del divisor (ϗ)
ϗ = α – (β + β’)
ϗ = 37° 20′ – (3° 45′ + 0° 35′)
ϗ = 37° 20′ – 4° 20′
ϗ = 33° - Paso de la hélice del engranaje (pH)
pH = π * dp / tan Ω
pH = (3,1416 * 73,9) / tan 30°
pH = 232,164 / 0,57735
pH = 402,119 milímetros
Cuando tengamos en cuenta estos datos, podremos llevar a cabo la parte de torneado. Además, podremos realizar la inclinación del divisor y buscar la serie de engranajes en la lira para montar en la fresadora universal.
Ahora vamos con la segunda parte del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico
Como segundo paso, vamos con el cálculo del ángulo del giro del divisor y la desviación para el tallado correcto de los dientes del engranaje cónico helicoidal.
Fórmulas de mecanizado:
- Coeficiente de variación del diente (Χ, (se pronuncia “Ji”))
X = (G – L) / G - Módulo de fresa o cortador (mf)
mf = X*m - Diámetro primitivo helicoidal equivalente (Dp)
Dp = dp / cos α - Número de dientes del engranaje helicoidal equivalente (Zf)
Zf = Dp / (m * Cos² Ω) - Paso aparente en el extremo mayor del engranaje (Pa)
Pa = π * m / Cos Ω - Radio del cono primitivo en el extremo mayor del engranaje (Rc)
Rc = dp / (2 * Sen α) - Ángulo de giro del engranaje (Ag)
Ag = (57.3 / dp)*((Pa/2) – (Rc / (L * Cos Ω) * (Em – En))) - Divisiones en el cabezal divisor de la fresadora: (Md)
Md = 40 / z
40 es la relación del cabezal divisor - Cantidad de grados por un giro completo del cabezal divisor (G)
G = 9° - Agujeros del Divisor (Ad)
Ad = q * (Ag/G) - Cálculo de reajuste (N)
N = (Em / 2 * Cos Ω) – ((Em – En) * Rc / 2 * L * cos Ω)
Ahora aplicando las fórmulas anteriores con el ejemplo:
- Coeficiente de variación del diente (Χ, (Ji))
X = (G – L) / G
X = (60,92 – 19) / 60,92
X = 41,92 / 60,92
X = 0,688 - Módulo de fresa (mf)
mf = X*m
mf = 0,688 * 4
mf = 2,75 - Diámetro primitivo helicoidal equivalente (Dp)
Dp = dp / cos α
Dp = 73,9 / cos 37° 20′
Dp = 73,9 / 0,7954
Dp = 92,909 milímetros. - Número de dientes del engranaje helicoidal equivalente (Zf)
Zf = Dp / (m * Cos² Ω)
Zf = 92,9 / 4 * Cos² 30°
Zf = 92,9 / 4 * 0,86603²
Zf = 92,9 / 4 * 0,75
Zf = 92,9 / 3
Zf = 30,96
Para el número de dientes equivalente Zf, corresponde la fresa número 5 - Paso aparente en el extremo mayor del engranaje (Pa)
Pa = π * m / Cos Ω
Pa = 3,1416 * 4 / cos 30°
Pa = 3,1416 * 4 / 0,86603
Pa = 12,5664 / 0,86603
Pa = 14,5103 - Radio del cono primitivo en el extremo mayor del engranaje (Rc)
Rc = dp / (2 * Sen α)
Rc = 73,9 /(2 * Sen 37° 20′)
Rc = 73,9 /(2 * 0,60645)
Rc = 73,9 / 1,2129
Rc = 60,928
Para el siguiente punto, el punto 7 es necesario aclarar lo siguiente: El valor “Em” espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva en el extremo mayor del piñón, se toma en la fresa o cortador con un calibre especial, o puede hacerse de manera aproximada con un vernier convencional, y para este caso se hace en la fresa módulo 4, y el valor es de 5,8 milímetros, de igual manera, para el espesor cordal del diente de la fresa en la circunferencia primitiva en el extremo menor del piñón: “En” se hace en la fresa módulo 2,75 que calculamos en el punto: “Módulo de la fresa” y que dio como valor: 2,75 y cuyo valor es de: 4,3 milímetros.
- Ángulo de giro del engranaje (Ag)
Ag = (57.3 / dp) *((Pa/2) – (Rc / (L * Cos Ω) * (Em – En)))
Ag = 57,3 / 73,9 ((14,51/2) – (60,92/19 * Cos 30°) * (5,8 – 4,3))
Ag = 0,775 (7,25 – (60,92/19 * 0,86603) * 1,5)
Ag = 0,775 (7,25 – (60,92/16,45) * 1,5)
Ag = 0,775 (7,25 – (3,703 * 1,5))
Ag = 0,775 (7,25 – 5,55)
Ag = 0,775 (1,7)
Ag = 1,31 - Divisiones en el cabezal divisor de la fresadora: (Md)
Md = 40 / z
Md = 40/16
Md = 2 vueltas, 1 agujero en el disco de 2. Ahora amplificando la fracción por 14.
Md = 2 vueltas, 14 agujeros en el disco de 28 agujeros. - Cantidad de grados por un giro completo del cabezal divisor (G)
G = 9° - Agujeros del Divisor (Ad)
Ad = q * (Ag/G)
“q” es el disco de 28 agujeros que calculamos en el punto 8.
Ad = 28 * (1,31 / 9°)
Ad = 28 * (0,145)
Ad = 4,06 agujeros o 4 agujeros del disco del divisor. - Cálculo de reajuste (N)
N = (Em / 2 * Cos Ω) – ((Em – En) * Rc / 2 * L * cos Ω)
N= (5,8/2Cos 30°) – ((5,8-4,3)60,92/219cos 30°)
N= (5,8/20,86603) – ((1,5)60,92/38*0,86603)
N= (5,8/1,73) – (91,38/32,9)
N = 3,35 – 2,77
N = 0,58 milímetros.
Para el fresado del engranaje se recomienda:
- Inclinar el cabezal divisor 33° y establecer la división para 2 vueltas, 14 agujeros en el disco de 28 agujeros.
- Montar el tren de engranajes.
- Colocar el cabezal de fresar vertical y montar la fresa modular de espiga.
- Fresar los dientes hasta la profundidad en el diámetro mayor de 8,7 milímetros.
- Girar la pieza en el sentido de las manecillas del reloj con el cabezal a la izquierda 4 agujeros.
- Desplazar la mesa hacia afuera 0,6 milímetros y fresar las caras de los dientes.
- Girar la pieza en sentido contrario a las manecillas del reloj 8 agujeros y desplazar la mesa hacia adentro 1,2 milímetros para fresar las caras de los dientes.
Aquí un video con este tema:
Quizá te interese: Tren de Engranajes: conceptos y cálculos.
Amig@s, he llegado al final de este artículo, un poco extenso pero espero que no se me haya escapado nada de información importante acerca del Cálculo del Engranaje Cónico Helicoidal Métrico.
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